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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Potencial elétrico e energia potencial elétrica

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Considere as cargas elétricas q_1 = 1\ \text{C}, situada em x = -2\ \text{m}, e q_2 = -2\ \text{C}, situada em x = -8\ \text{m}. Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é

  1. A
    uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = -4\ \text{m} e x = 4\ \text{m}.
  2. B
    uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = -16\ \text{m} e x = 16\ \text{m}.
  3. C
    um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = -4\ \text{m} e x = 16\ \text{m}.
  4. D
    um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = -4\ \text{m}.
  5. E
    um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = -4\ \text{m}.
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Resolução comentada

O potencial de duas cargas puntiformes é a soma dos potenciais de cada uma: V = k\left(\dfrac{q_1}{d_1} + \dfrac{q_2}{d_2}\right). Potencial nulo exige \dfrac{q_1}{d_1} = -\dfrac{q_2}{d_2}, ou seja, \dfrac{1}{d_1} = \dfrac{2}{d_2}, o que dá d_2 = 2d_1.

O lugar geométrico é o conjunto dos pontos cuja distância a q_2 é o dobro da distância a q_1. Isso é uma esfera (círculo de Apolônio em 3D), e não um plano, pois as distâncias não são iguais.

Para achar onde ela corta o eixo x, use d_2 = 2d_1 com q_1 em x=-2 e q_2 em x=-8:

  1. Ponto entre as cargas: x+8 = 2(-2-x), logo x + 8 = -4 - 2x, então 3x = -12 e x = -4\ \text{m}.
  2. Ponto à direita de q_1: x+8 = 2(x+2), logo x + 8 = 2x + 4 e x = 4\ \text{m}.

Conferindo: em x=4, d_1 = 6 e d_2 = 12, e 12 = 2\cdot 6. Em x=-4, d_1 = 2 e d_2 = 4, e 4 = 2\cdot 2.

A esfera corta o eixo em x=-4\ \text{m} e x=4\ \text{m}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem lembra do plano de potencial nulo do dipolo, mas isso só vale para cargas de mesmo módulo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BOs pontos ±16 m não satisfazem d_2 = 2d_1; a esfera é bem menor.
  • CO lugar geométrico é uma esfera, não um elipsoide, e x = 16 m não anula o potencial.
  • DUm hiperboloide não aparece aqui, e a esfera corta o eixo em dois pontos, não em um só.
  • ESó haveria plano se as cargas tivessem módulos iguais e sinais opostos; aqui os módulos são diferentes.

Assunto: Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗