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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Efeito Doppler

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante com período T. Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência f_o em direção ao centro de rotação. No instante t = 0, a jovem está à menor distância em relação à sirene. Nesta situação, assinale a melhor representação da frequência f ouvida pela jovem.

  1. A
    Gráfico da razão f/f_o em função do tempo t. O eixo horizontal indica os instantes 0, T/4, T/2, 3T/4 e T com linhas pontilhadas verticais, e o eixo vertical tem uma linha tracejada horizontal no valor 1. A curva parte de 1 em t = 0, atinge um mínimo em T/4, cruza o valor 1 em T/2, atinge um máximo em 3T/4 e retorna a 1 em T.
  2. B
    Gráfico da razão f/f_o em função do tempo t. O eixo horizontal indica os instantes 0, T/4, T/2, 3T/4 e T com linhas pontilhadas verticais, e o eixo vertical tem uma linha tracejada horizontal no valor 1. A curva parte de um valor superior a 1 em t = 0, cruza o valor 1 em T/4, atinge um mínimo em T/2, cruza 1 em 3T/4 e termina acima de 1 em T.
  3. C
    Gráfico da razão f/f_o em função do tempo t. O eixo horizontal indica os instantes 0, T/4, T/2, 3T/4 e T com linhas pontilhadas verticais, e o eixo vertical tem uma linha tracejada horizontal no valor 1. A curva parte de um valor inferior a 1 em t = 0, cruza o valor 1 em T/4, atinge um máximo em T/2, cruza 1 em 3T/4 e termina abaixo de 1 em T.
  4. D
    Gráfico da razão f/f_o em função do tempo t. O eixo horizontal indica os instantes 0, T/4, T/2, 3T/4 e T com linhas pontilhadas verticais, e o eixo vertical tem uma linha tracejada horizontal no valor 1. A curva é uma reta horizontal constante com valor superior a 1 ao longo de todo o intervalo de 0 a T.
  5. E
    Gráfico da razão f/f_o em função do tempo t. O eixo horizontal indica os instantes 0, T/4, T/2, 3T/4 e T com linhas pontilhadas verticais, e o eixo vertical tem uma linha tracejada horizontal no valor 1. A curva parte de 1 em t = 0, atinge um máximo em T/4, cruza o valor 1 em T/2, atinge um mínimo em 3T/4 e retorna a 1 em T.
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Resolução comentada

O efeito Doppler depende da componente da velocidade da jovem na direção que a liga à sirene, e não apenas do módulo da sua velocidade no carrossel.

Para uma fonte parada e uma observadora em movimento, podemos escrever:

\frac{f}{f_o}=1-\frac{v_r}{v_s},

em que v_s é a velocidade do som e v_r é a velocidade de afastamento da jovem em relação à sirene, positiva quando a distância aumenta.

Em t=0, a jovem está no ponto mais próximo da sirene. Nesse instante, sua velocidade é perpendicular à linha que une as duas; portanto, v_r=0 e f/f_o=1.

Durante a primeira metade da volta, a distância até a sirene aumenta: a jovem se afasta, de modo que v_r>0 e f<f_o.

Em t=T/2, ela chega ao ponto mais distante. Novamente, a componente radial da velocidade é nula, resultando em f=f_o.

Na segunda metade da volta, a distância diminui: a jovem se aproxima, então v_r<0 e f>f_o. Ao completar o período, a frequência volta a f_o.

Esse comportamento corresponde, qualitativamente, ao gráfico A; os extremos não precisam ocorrer exatamente nos quartos de período para uma sirene a distância finita.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana ao inverter os efeitos da aproximação e do afastamento sobre a frequência ouvida.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BIndica frequência diferente da emitida nos pontos de menor e maior distância, onde a velocidade radial é nula.
  • CColoca o máximo e o mínimo nos pontos de maior e menor distância, onde deveria ocorrer frequência igual à emitida.
  • DConfunde velocidade de módulo constante com componente radial constante, ignorando a alternância entre afastamento e aproximação.
  • EInverte o efeito Doppler: aumenta a frequência no afastamento e a diminui na aproximação.

Assuntos: Efeito Doppler, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗