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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Considere o modelo de flauta simplificado mostrado na figura, aberta na sua extremidade D, dispondo de uma abertura em A (próxima à boca), um orifício em B e outro em C. Sendo \overline{AD} = 34{,}00\text{ cm}, \overline{AB} = \overline{BD}, \overline{BC} = \overline{CD} e a velocidade do som de 340{,}0\text{ m/s}, as frequências esperadas nos casos: (i) somente o orifício C está fechado, e (ii) os orifícios B e C estão fechados, devem ser, respectivamente

Vista superior do modelo de flauta simplificado com a abertura retangular A, os orifícios circulares B e C e a extremidade D

Corte longitudinal do modelo de flauta simplificado indicando a abertura A, os orifícios B e C e a extremidade aberta D

  1. A
    2000 Hz e 1000 Hz.
  2. B
    500 Hz e 1000 Hz .
  3. C
    1000 Hz e 500 Hz.
  4. D
    50 Hz e 100 Hz.
  5. E
    10 Hz e 5 Hz.
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Resolução comentada

A flauta funciona como um tubo aberto nas duas pontas: a abertura A (junto à boca) e a extremidade D. Um orifício aberto funciona como uma extremidade aberta. Então o comprimento efetivo do tubo vai de A até o orifício aberto mais próximo de D que esteja livre.

No tubo aberto, o modo fundamental tem ventre de deslocamento nas duas pontas, então L=\frac{\lambda}{2} e a frequência é

f=\frac{v}{2L}

Dados: AD = 34{,}00\ \text{cm}, AB = BD = 17{,}00\ \text{cm}, e BC = CD = 8{,}50\ \text{cm}.

  1. Caso (i): só C está fechado, então B está aberto. O tubo efetivo vai de A até B, com L = 0{,}17\ \text{m}:
f=\frac{340}{2\cdot 0{,}17}=1000\ \text{Hz}
  1. Caso (ii): B e C estão fechados, então o tubo vai de A até D, com L = 0{,}34\ \text{m}:
f=\frac{340}{2\cdot 0{,}34}=500\ \text{Hz}

Assim, as frequências são 1000 Hz e 500 Hz, respectivamente.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte os casos: fechar mais orifícios aumenta o tubo efetivo e diminui a frequência, não aumenta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa f=v/L (como se fosse \lambda = L), dobrando os valores corretos.
  • BInverte os casos: associa o tubo maior à frequência maior.
  • DErra a ordem de grandeza (confunde cm com m) e inverte os casos.
  • EValores absurdos para o comprimento dado, além de inverter os casos.

Assunto: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros.

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Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗