Questão 11 (Física) do ITA 2010

Question

Um feixe luminoso vertical, de 500\text{ nm} de comprimento de onda, incide sobre uma lente plano-convexa apoiada numa lâmina horizontal de vidro, como mostra a figura. Devido à variação da espessura da camada de ar existente entre a lente e a lâmina, torna-se visível sobre a lente uma sucessão de anéis claros e escuros, chamados de anéis de Newton. Sabendo-se que o diâmetro do menor anel escuro mede 2\text{ mm}, a superfície convexa da lente deve ter um raio de

Lente plano-convexa apoiada com a face curva sobre uma lâmina plana horizontal de vidro.

A
1{,}0\text{ m}.
B
1{,}6\text{ m}.
C
2{,}0\text{ m}.
D
4{,}0\text{ m}.
E
8{,}0\text{ m}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Um feixe luminoso vertical, de 500\text{ nm} de comprimento de onda, incide sobre uma lente plano-convexa apoiada numa lâmina horizontal de vidro, como mostra a figura. Devido à variação da espessura da camada de ar existente entre a lente e a lâmina, torna-se visível sobre a lente uma sucessão de anéis claros e escuros, chamados de anéis de Newton. Sabendo-se que o diâmetro do menor anel escuro mede 2\text{ mm}, a superfície convexa da lente deve ter um raio de

Lente plano-convexa apoiada com a face curva sobre uma lâmina plana horizontal de vidro.

A
1{,}0\text{ m}.
B
1{,}6\text{ m}.
C
2{,}0\text{ m}.
D
4{,}0\text{ m}.
E
8{,}0\text{ m}.

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Resolução comentada

Nos anéis de Newton, a luz refletida na superfície curva da lente (vidro→ar) não sofre inversão de fase. A luz refletida na lâmina (ar→vidro) sofre inversão de \pi. Assim, a diferença de fase vem do caminho extra 2e (ida e volta na camada de ar) mais a inversão de meio comprimento de onda.

No centro, e=0 e a diferença é só \lambda/2: interferência destrutiva, um ponto escuro. Isso, porém, é o centro, e não um anel. O menor anel escuro é, portanto, o primeiro, com 2e=\lambda, ou seja, e=\lambda/2.

Geometria: numa lente de raio de curvatura R, a espessura de ar a uma distância r do centro é, para r \ll R:

e=\frac{r^2}{2R}

Igualando:

\dfrac{r^2}{2R}=\dfrac{\lambda}{2}, logo R=\dfrac{r^2}{\lambda}.
Diâmetro 2\ \text{mm}, então r=1\ \text{mm}=1\times10^{-3}\ \text{m} e r^2=10^{-6}\ \text{m}^2.
\lambda=500\ \text{nm}=5\times10^{-7}\ \text{m}.
R=\dfrac{10^{-6}}{5\times10^{-7}}=2{,}0\ \text{m}.

Alternativa C.

Pegadinha: Tomar o ponto escuro central como o 'menor anel escuro' leva a erro; o primeiro anel escuro tem 2e=\lambda. Usar o diâmetro como r também engana (alternativa E).

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa R=r^2/(2\lambda), ou seja, divide por 2\lambda em vez de \lambda.
BNão corresponde a nenhuma relação correta; valor sem base no cálculo.
DUsa o diâmetro no lugar do raio na fórmula, ou confunde e=\lambda/4 e dobra o resultado.
EUsa o diâmetro em vez do raio, multiplicando o resultado por 4.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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Questão 11 no caderno Física do ITA 2010

Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗