Questão 9 (Física) do ITA 2009

A bola 1 sobe na vertical e atinge a altura máxima quando sua velocidade zera: t = v_0/g = 30/10 = 3\ \text{s}. Vamos calcular a posição das duas bolas nesse instante.

1. Bola 1 (só movimento vertical): y_1 = 30\cdot 3 - 5\cdot 3^2 = 90 - 45 = 45\ \text{m}, e x_1 = 0.

2. Bola 2: decompomos a velocidade de 50\ \text{m/s} a 30^\circ:

• v_{0x} = 50\cos 30^\circ = 25\sqrt{3}\ \text{m/s}
• v_{0y} = 50\,\sen 30^\circ = 25\ \text{m/s}

3. Posição da bola 2 em t = 3\ \text{s}:

• x_2 = 25\sqrt{3}\cdot 3 = 75\sqrt{3}\ \text{m}
• y_2 = 25\cdot 3 - 5\cdot 9 = 75 - 45 = 30\ \text{m}

4. Distância entre as bolas (Pitágoras com as diferenças de posição):

• \Delta x = 75\sqrt{3}, logo \Delta x^2 = 5625\cdot 3 = 16875
• \Delta y = 45 - 30 = 15, logo \Delta y^2 = 225

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão decompõe a velocidade corretamente e subestima a distância horizontal, chegando a um valor muito pequeno.
• BResultado sem base na decomposição correta; não corresponde a \Delta x^2+\Delta y^2.
• DErra a diferença de alturas ao somar \Delta y^2 (por exemplo, usando 45 em vez de 15, obtendo 16875 + 2025 = 18900, ou outro valor errado).
• EUsa a posição vertical errada da bola 2 (sem descontar a gravidade) ou soma incorretamente as componentes.

Assunto: Lançamento horizontal e oblíquo.

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