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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Física) do ITA 2009

Física · Física: Colisões

Considere uma bola de basquete de 600\text{ g} a 5\text{ m} de altura e, logo acima dela, uma de tênis de 60\text{ g}. A seguir, num dado instante, ambas as bolas são deixadas cair. Supondo choques perfeitamente elásticos e ausência de eventuais resistências, e considerando g = 10\text{ m/s}^2, assinale o valor que mais se aproxima da altura máxima alcançada pela bola de tênis em sua ascenção após o choque.

  1. A
    5 m
  2. B
    10 m
  3. C
    15 m
  4. D
    25 m
  5. E
    35 m
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Resolução comentada

Como as bolas caem juntas e partem praticamente da mesma altura (5 m), chegam ao chão com a mesma velocidade:

v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\ \text{m/s}

Passo a passo:

  1. A bola de basquete (600 g) bate no chão e, com choque elástico, sobe com 10\ \text{m/s}, enquanto a de tênis (60 g) ainda desce com 10\ \text{m/s}.

  2. Colisão entre as duas, com sentido para cima positivo: basquete M=600\ \text{g}, v_M=+10\ \text{m/s}; tênis m=60\ \text{g}, v_m=-10\ \text{m/s}.

  3. Em choque elástico, a velocidade relativa de aproximação é igual à de afastamento. A aproximação é 10-(-10)=20\ \text{m/s}, então v_m'-v_M'=20.

  4. Conservação da quantidade de movimento: 600\cdot10+60\cdot(-10)=600\,v_M'+60\,v_m', ou seja, 5400=600\,v_M'+60\,v_m'. Dividindo por 60: 90=10\,v_M'+v_m'.

  5. Substituindo v_M'=v_m'-20: 90=10v_m'-200+v_m', logo 11v_m'=290 e v_m'\approx 26{,}4\ \text{m/s}.

  6. Altura máxima da bola de tênis acima do ponto da colisão (perto do chão):

h=\frac{v_m'^2}{2g}=\frac{26{,}4^2}{20}\approx\frac{696}{20}\approx 35\ \text{m}

O valor mais próximo é 35 m.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ a altura inicial da queda, sem considerar o ganho de velocidade na colisão entre as bolas.
  • BSupõe que a bola de tênis volta com 10 m/s, como se só quicasse no chão, sem a transferência de momento do basquete.
  • CNão corresponde a nenhuma velocidade de saída obtida pela conservação do momento e da energia.
  • DResulta de erro na velocidade de saída; a conta correta dá cerca de 26,4 m/s, não 22 m/s.

Assuntos: Colisões, Queda livre e lançamento vertical.

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Ver como caiu na prova Questão 10 no caderno Física do ITA 2009

Fonte: ITA 2009 · Física. Prova oficial ↗