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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Física) do ITA 2009

Física · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Diagramas causais servem para representar relações qualitativas de causa e efeito entre duas grandezas de um sistema. Na sua construção, utilizamos figuras como Diagrama causal com nós r e s conectados por uma seta horizontal com sinal de adição (+) sobre a ponta da seta para indicar que o aumento da grandeza r implica aumento da grandeza s e \textcircled{r} \xrightarrow{-} \textcircled{s} para indicar que o aumento da grandeza r implica diminuição da grandeza s. Sendo a a aceleração, v a velocidade e x a posição, qual dos diagramas abaixo melhor representa o modelamento do oscilador harmônico?

  1. A
    Diagrama causal com setas horizontais de a para v com sinal (+) e de v para x com sinal (+), e arco superior orientado de x para a com sinal (+)
  2. B
    Diagrama causal com setas horizontais de a para v com sinal (+) e de v para x com sinal (+), e arco superior orientado de x para a com sinal (-)
  3. C
    Diagrama causal com setas horizontais de a para v com sinal (+) e de v para x com sinal (+), e arco superior orientado de x para v com sinal (+)
  4. D
    Diagrama causal com setas horizontais de a para v com sinal (+) e de v para x com sinal (+), e arco superior orientado de x para v com sinal (-)
  5. E
    Diagrama causal com setas horizontais de a para v com sinal (+) e de v para x com sinal (+), e arco superior orientado de v para a com sinal (-)
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Resolução comentada

No oscilador harmônico (massa-mola), a força restauradora é F = -kx. Pela segunda lei de Newton, ma = -kx, ou seja:

a = -\frac{k}{m}\,x

Isso diz que, quando x aumenta, a diminui: a relação causal de x para a tem sinal negativo (−).

Agora as outras ligações do diagrama, que aparecem em todas as alternativas:

  1. A aceleração é a taxa de variação da velocidade. Se a aumenta, v tende a aumentar: ligação a \xrightarrow{+} v.
  2. A velocidade é a taxa de variação da posição. Se v aumenta, x tende a aumentar: ligação v \xrightarrow{+} x.
  3. A força restauradora fecha o ciclo: x \xrightarrow{-} a.

O diagrama é, portanto: a \xrightarrow{+} v \xrightarrow{+} x, com um arco de x para a com sinal (−). Esse ciclo de realimentação negativa é o que gera a oscilação.

Comparando com as figuras, a que tem o arco saindo de x e chegando em a com sinal (−) é a da alternativa B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca sinal (+) no arco de x para a, o que daria a = +kx, uma força que afasta do equilíbrio (movimento exponencial, não oscilação).
  • CLiga x diretamente a v, e com sinal (+); a posição determina a força, e portanto a aceleração, não a velocidade.
  • DLiga x a v, quando a lei de Hooke relaciona x com a aceleração, não com a velocidade.
  • EFaz a velocidade agir sobre a aceleração (algo como amortecimento) e não liga x a a, ignorando a força restauradora -kx.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2009 · Física. Prova oficial ↗