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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Matemática) do ITA 2009

Matemática · Matemática: Porcentagem

Texto-base das questões 01 a 20 · Matemática

\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}
\mathbb{R} : conjunto dos números reais
\mathbb{C} : conjunto dos números complexos
[a, b] = \{x \in \mathbb{R};\ a \le x \le b\}
(a, +\infty) = {]a, +\infty[} = \{x \in \mathbb{R};\ a < x < +\infty\}
A\backslash B = \{x \in A;\ x \notin B\}
A^C : complementar do conjunto A
i : unidade imaginária: i^2 = -1
|z| : módulo do número z \in \mathbb{C}
\operatorname{Re} z : parte real do número z \in \mathbb{C}
\operatorname{Im} z : parte imaginária do número z \in \mathbb{C}
M_{m \times n}(\mathbb{R}) : conjunto das matrizes reais m \times n
A^t : transposta da matriz A
\det A : determinante da matriz A

P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A
n(A) : número de elementos do conjunto finito A
\overline{AB} : segmento de reta unindo os pontos A e B
tr A : soma dos elementos da diagonal principal da matriz quadrada A

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor “flex“ (que funciona com álcool e com gasolina). Numa determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36\% dos carros com motor a gasolina e 36\% dos carros com motor “flex“ sofrem conversão para também funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros desta empresa são bicombustíveis, pode-se afirmar que o número de carros tricombustíveis é igual a

  1. A
    246.
  2. B
    252.
  3. C
    260.
  4. D
    268.
  5. E
    284.
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Resolução comentada

Sejam g o número de carros só a gasolina e f o número de carros flex, com g+f=1000.

Após a conversão, um carro a gasolina com GNV passa a ter dois combustíveis (gasolina e GNV), ou seja, é bicombustível. Já um carro flex com GNV passa a ter três (álcool, gasolina e GNV), ou seja, é tricombustível.

Carros bicombustíveis depois da conversão:

  • os flex não convertidos: 0{,}64f;
  • os a gasolina convertidos: 0{,}36g.

Então:

  1. 0{,}64f + 0{,}36g = 556
  2. Substituindo g = 1000 - f: 0{,}64f + 360 - 0{,}36f = 556
  3. 0{,}28f = 196, logo f = 700 e g = 300.

Os tricombustíveis são os flex convertidos:

0{,}36 \cdot 700 = 252

Conferência: 0{,}64\cdot 700 = 448 e 0{,}36\cdot 300 = 108, e 448+108 = 556. ✓

Alternativa B.

Pegadinha: Os 556 bicombustíveis incluem os flex não convertidos e os a gasolina convertidos, não apenas os convertidos; quem trata os 556 como todos convertidos erra o sistema.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base nas contas; não corresponde a 36\% de 700 flex.
  • CNão resulta de nenhuma combinação correta; ignora que os bicombustíveis incluem flex não convertidos.
  • DValor sem relação com 0{,}36 f; provável erro ao resolver o sistema.
  • EResulta de calcular 36\% de um número de flex errado (cerca de 789), por não separar os grupos corretamente.

Assuntos: Porcentagem, Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: ITA 2009 · Matemática. Prova oficial ↗