Questão 19 (Física) do ITA 2009

Quando o cubo é empurrado para baixo e solto, a força restauradora é a variação do empuxo. Se ele desce uma distância x além do equilíbrio, o volume deslocado a mais é A\,x, com A = 1{,}00\ \text{m}^2 (área da base). O empuxo extra é

Esse empuxo extra aponta para cima e é proporcional a x, como em uma mola. Logo, a constante equivalente é k = \rho g A.

A frequência angular de um sistema massa-mola é \omega = \sqrt{k/m}. Substituindo os valores do enunciado:

1. k = 1000 \cdot 10 \cdot 1{,}00 = 10^4\ \text{N/m}
2. m = 81{,}0\ \text{kg}
3. \omega = \sqrt{\dfrac{10^4}{81}} = \dfrac{100}{9}\ \text{rad/s}

A massa m do cubo é a que entra em \omega, pois é ela que acelera. A massa de água deslocada não entra, porque ela já está contabilizada no empuxo. Desprezando o atrito, o movimento é harmônico simples com \omega = 100/9\ \text{rad/s}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BDivide \rho g A por m sem extrair a raiz quadrada, obtendo 10^4/81 dividido por 10, o que não corresponde à fórmula de \omega.
• CResultado sem relação com \sqrt{k/m}; parece vir de inverter a razão e usar \sqrt{81}/81.
• DInverte a razão, calculando \sqrt{m/k} em vez de \sqrt{k/m}.
• ECalcula m/(\rho g\,\cdot\,\text{algo}) de forma invertida e sem raiz, ou seja, m/\rho ao invés de \sqrt{k/m}.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Empuxo e princípio de Arquimedes.

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