Questão 17 (Física) do ITA 2009

Na difração por fenda simples, os mínimos de intensidade ocorrem quando a\,\sen\theta = m\lambda, com m = 1, 2, 3, \dots O primeiro mínimo corresponde a m=1.

Pela figura, o máximo central vai de -1\ \text{cm} a +1\ \text{cm}. Os primeiros mínimos estão, portanto, a y = 1\ \text{cm} do centro, e o anteparo está a L = 10\ \text{cm} da fenda.

1. Ângulo do primeiro mínimo: \tg\theta = \dfrac{y}{L} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1.
2. Para ângulo pequeno, \sen\theta \approx \tg\theta = 0{,}1. Sem a aproximação, \sen\theta = 0{,}1/\sqrt{1{,}01} \approx 0{,}0995, quase igual.
3. Largura da fenda: a = \dfrac{\lambda}{\sen\theta} = \dfrac{500\times 10^{-9}\ \text{m}}{0{,}1} = 5{,}0\times 10^{-6}\ \text{m}.

Logo, a = 5{,}00\ \mu\text{m}.

Confira a figura: o segundo mínimo fica em 2\ \text{cm}, o que condiz com m=2 e \sen\theta \approx 0{,}2, ou seja, a\,\sen\theta = 2\lambda com o mesmo a.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa a largura total do máximo central (2 cm) como y e ainda erra a relação, chegando a valor menor que o correto.
• BToma \sen\theta = 0{,}2, usando a largura total do máximo central (2 cm) em vez da distância do centro ao primeiro mínimo.
• DDivide \lambda por 0{,}04, valor sem relação com os dados da figura.
• EDivide \lambda por 0{,}02, valor sem relação com os dados da figura.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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