Questão 13 (Física) do ITA 2009

Question

Uma carga q distribui-se uniformemente na superfície de uma esfera condutora, isolada, de raio R. Assinale a opção que apresenta a magnitude do campo elétrico e o potencial elétrico num ponto situado a uma distância r = R/3 do centro da esfera.

A
E = 0\ \text{V/m} e U = 0\ \text{V}
B
E = 0\ \text{V/m} e U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}
C
E = 0\ \text{V/m} e U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{3q}{R}
D
E = 0\ \text{V/m} e U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qr}{R^2}
E
E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{rq}{R^3} e U = 0\ \text{V}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (Física) do ITA 2009

Física · Física: Campo elétrico

Uma carga q distribui-se uniformemente na superfície de uma esfera condutora, isolada, de raio R. Assinale a opção que apresenta a magnitude do campo elétrico e o potencial elétrico num ponto situado a uma distância r = R/3 do centro da esfera.

A
E = 0\ \text{V/m} e U = 0\ \text{V}
B
E = 0\ \text{V/m} e U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}
C
E = 0\ \text{V/m} e U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{3q}{R}
D
E = 0\ \text{V/m} e U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qr}{R^2}
E
E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{rq}{R^3} e U = 0\ \text{V}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Numa esfera condutora em equilíbrio eletrostático, a carga fica toda na superfície. O ponto pedido está a r = R/3 < R, portanto dentro da esfera.

Campo elétrico: pela lei de Gauss, tomamos uma superfície gaussiana esférica de raio r<R. Ela não contém carga, então o fluxo é nulo e o campo é nulo em todo o interior:

E = 0\ \text{V/m}

Potencial elétrico: como E=0 dentro da esfera, o potencial não varia entre dois pontos internos, pois \Delta V = -\int E\,dr = 0. Logo, o potencial no interior é constante e igual ao da superfície. Na superfície, a esfera se comporta como uma carga puntual no centro, a uma distância R:

U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{R}

Esse valor vale para qualquer ponto interno, inclusive r = R/3. Note que o potencial não é zero: campo nulo não implica potencial nulo, apenas potencial constante.

Resultado: E = 0 e U = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q}{R}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que, se o campo é nulo dentro da esfera, o potencial também é nulo; já a E usa o campo de esfera maciça isolante.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aacerta o campo nulo, mas supõe que o potencial também é nulo; o potencial interno é constante e igual ao da superfície.
Cusa r=R/3 no denominador do potencial (q/r), mas o potencial interno não depende de r.
Dexpressão qr/R^2 é parecida com a do campo de uma esfera isolante carregada em volume, e não vale para o potencial de um condutor.
Ecampo \propto r q/R^3 vale para esfera isolante uniformemente carregada em volume, não para condutor; e o potencial não é nulo.

Assuntos: Campo elétrico, Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Questão 13 no caderno Física do ITA 2009

Fonte: ITA 2009 · Física. Prova oficial ↗