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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Física) do ITA 2009

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Uma lâmina de vidro com índice de refração n em forma de cunha é iluminada perpendicularmente por uma luz monocromática de comprimento de onda \lambda. Os raios refletidos pela superfície superior e pela inferior apresentam uma série de franjas escuras com espaçamento e entre elas, sendo que a m-ésima encontra-se a uma distância x do vértice. Assinale o ângulo \theta, em radianos, que as superfícies da cunha formam entre si.

Padrão de interferência formado por franjas verticais alternadas claras e escuras. Abaixo da imagem, uma cota indica a distância e entre as duas primeiras franjas escuras da esquerda, e uma cota tracejada mais longa indica a distância x.

  1. A
    \theta = \lambda/2ne
  2. B
    \theta = \lambda/4ne
  3. C
    \theta = (m + 1)\lambda/2nme
  4. D
    \theta = (2m + 1)\lambda/4nme
  5. E
    \theta = (2m - 1)\lambda/4nme
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Resolução comentada

Numa cunha de vidro, a luz que reflete na face superior e a que reflete na face inferior se encontram e interferem. A diferença de caminho é aproximadamente o dobro da espessura d da cunha no ponto considerado, e o comprimento de onda dentro do vidro é \lambda/n.

A espessura a uma distância x do vértice é d = x\,\tg\theta \approx x\theta, pois \theta é pequeno.

O que importa é a diferença entre duas franjas escuras consecutivas, que não depende de correções de fase na reflexão (elas são as mesmas para todas as franjas). Ao passar de uma franja escura para a seguinte, a diferença de caminho 2d aumenta de um comprimento de onda no meio:

  1. 2\,\Delta d = \dfrac{\lambda}{n}, logo \Delta d = \dfrac{\lambda}{2n}.
  2. Entre duas franjas escuras vizinhas, separadas por e, a espessura varia \Delta d = e\,\theta.
  3. Igualando: e\,\theta = \dfrac{\lambda}{2n}.
\theta = \frac{\lambda}{2ne}

As alternativas com m e x vêm de usar a condição da m-ésima franja com a fase extra da reflexão, mas a relação com o espaçamento e já dá o resultado direto e independente de m.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa \Delta d=\lambda/4n, esquecendo que entre franjas escuras consecutivas a diferença de caminho 2d varia um \lambda/n inteiro.
  • Cexpressão com m não corresponde à relação entre franjas consecutivas, que não depende de m.
  • Dmistura a condição de fase de uma franja específica com o espaçamento, resultando em fator (2m+1) incorreto.
  • Etambém usa o fator (2m-1) da posição da franja, que não aparece na relação com e.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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Fonte: ITA 2009 · Física. Prova oficial ↗