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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Física) do ITA 2009

Física · Física: Espelhos esféricos

Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele situado a uma distância p_1. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p_2 do espelho, dada por

  1. A
    p_2 = 9p_1.
  2. B
    p_2 = 9p_1/4.
  3. C
    p_2 = 9p_1/7.
  4. D
    p_2 = 15p_1/7.
  5. E
    p_2 = -15p_1/7.
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Resolução comentada

Num espelho esférico, o aumento linear é A = \frac{i}{o} = -\frac{p'}{p} = \frac{f}{f-p}. Como o espelho é convexo, f<0, e a imagem é virtual e direita, com A>0. Vamos usar a forma com f.

Situação 1: A_1 = \frac{3}{4}, com o objeto em p_1.

\frac{f}{f-p_1}=\frac{3}{4} \Rightarrow 4f = 3f - 3p_1 \Rightarrow f = -3p_1

O sinal negativo de f confere com o espelho convexo.

Situação 2: A_2=\frac{1}{4}, com o objeto em p_2.

\frac{f}{f-p_2}=\frac{1}{4} \Rightarrow 4f = f - p_2 \Rightarrow p_2 = -3f

Substituindo f=-3p_1:

p_2 = -3(-3p_1) = 9p_1

Conferindo: com f=-3p_1 e p_2=9p_1, A=\frac{-3p_1}{-3p_1-9p_1}=\frac{-3}{-12}=\frac14. Está certo.

O objeto precisa se afastar: quanto mais longe, menor a imagem no espelho convexo.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado sem base na equação do aumento; mistura as razões 3/4 e 1/4 de forma incorreta.
  • CChega a uma fração menor que 9, o que implicaria objeto mais perto, mas a imagem só diminui se o objeto se afasta.
  • DErro algébrico ao isolar p_2 em função de f; não satisfaz A=1/4.
  • EDistância do objeto real não pode ser negativa, e o valor 15/7 não sai das equações.

Assunto: Espelhos esféricos.

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Fonte: ITA 2009 · Física. Prova oficial ↗