Correção FUVEST 2027 · 1ª faseAcompanhe a resolução de cada questão da 1ª fase, ao vivoAcompanhar
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Unidades do SI e análise dimensional

. Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade \rho, foi determinada que a intensidade é dada por: \text{I}=2\pi^2\text{f}^{\text{x}}\rho\,\text{va}^{\text{y}}.

Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.

  1. A
    x = 2\ ;\ y = 2
  2. B
    x = 1\ ;\ y = 2
  3. C
    x = 1\ ;\ y = 1
  4. D
    x = -2\ ;\ y = 2
  5. E
    x = -2\ ;\ y = -2
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Use análise dimensional: a intensidade tem de ter a mesma dimensão de potência por área, e o fator 2\pi^2 é adimensional.

  1. Dimensão de I: potência é \text{J/s} = \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-3}. Dividindo por área (\text{m}^2), fica [I]=\text{kg}\cdot\text{s}^{-3}.

  2. Dimensões do lado direito: [f]=\text{s}^{-1}, [\rho]=\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}, [v]=\text{m}\cdot\text{s}^{-1}, [a]=\text{m}.

  3. Monte o produto: [f^x\rho v a^y]=\text{s}^{-x}\cdot\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{m}^{y}=\text{kg}\cdot\text{m}^{y-2}\cdot\text{s}^{-x-1}.

  4. Compare com \text{kg}\cdot\text{s}^{-3}:

  • expoente do metro: y-2=0 \Rightarrow y=2;
  • expoente do segundo: -x-1=-3 \Rightarrow x=2.

Assim, I=2\pi^2 f^2\rho v a^2, que é a expressão conhecida da intensidade de uma onda mecânica.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bcom x=1 o expoente do segundo seria -2, e não -3 como exige a dimensão de I.
  • Cx=1 e y=1 deixam sobrar \text{m}^{-1} e \text{s}^{-2}, dimensão incorreta.
  • Dx=-2 daria \text{s}^{1} no lado direito, em vez de \text{s}^{-3}.
  • Eexpoentes negativos em f e a não reproduzem \text{kg}\cdot\text{s}^{-3}.

Assunto: Unidades do SI e análise dimensional.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Física do ITA 2008

Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗