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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma esfera homogênea, assinale a opção que indica uma posição da balança sobre a superfície terrestre onde o objeto terá a maior leitura.

  1. A
    Latitude de 45^\circ.
  2. B
    Latitude de 60^\circ.
  3. C
    Latitude de 90^\circ.
  4. D
    Em qualquer ponto do Equador.
  5. E
    A leitura independe da localização da balança já que a massa do objeto é invariável.
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Resolução comentada

A balança de mola mede a força normal N que a plataforma exerce sobre o objeto, e é essa força que comprime a mola. Ela depende do referencial: a Terra gira, então um objeto sobre a superfície faz um movimento circular, com raio R\cos\lambda, onde \lambda é a latitude.

Na direção radial (para o centro da Terra), a resultante é a força centrípeta. Como a Terra é considerada esférica e homogênea, g é o mesmo em todo ponto da superfície.

  1. Raio da trajetória: r = R\cos\lambda.
  2. Aceleração centrípeta: a_c = \omega^2 R\cos\lambda, com \omega igual em todos os pontos.
  3. Componente radial: mg - N = m\,\omega^2 R\cos\lambda\,\cos\lambda, pois só a componente da aceleração centrípeta na direção radial (fator \cos\lambda) entra na equação.
  4. Logo N \approx mg - m\omega^2 R\cos^2\lambda.

A leitura N é máxima quando \cos^2\lambda é mínimo, ou seja, \cos\lambda = 0, que ocorre em \lambda = 90^\circ (os polos). Aí o objeto não descreve círculo algum, e N = mg.

No Equador, \cos\lambda = 1, e a leitura é a menor. Nas latitudes de 45^\circ e 60^\circ, o valor fica intermediário, sendo maior em 60^\circ que em 45^\circ, mas ainda menor que nos polos.

A massa é invariável, mas a leitura mede o peso aparente, que varia com a latitude.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana ao lembrar que a massa é invariável, mas a balança de mola mede a força normal (peso aparente), que depende da latitude.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm 45^\circ ainda há rotação (\cos^2 45^\circ=0{,}5), então a leitura é menor que nos polos.
  • BEm 60^\circ o efeito centrífugo é menor que em 45^\circ, mas ainda existe (\cos^2 60^\circ=0{,}25).
  • DNo Equador o efeito da rotação é máximo, o que dá a menor leitura, não a maior.
  • EConfunde massa com peso aparente: a balança mede a normal, que varia com a rotação da Terra.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Leis de Newton e aplicações.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Física do ITA 2008

Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗