Questão 6 (Física) do ITA 2008

Question

Uma partícula \text{P}_1 de dimensões desprezíveis oscila em movimento harmônico simples ao longo de uma reta com período de 8/3\text{ s} e amplitude a. Uma segunda partícula, \text{P}_2, semelhante a \text{P}_1, oscila de modo idêntico numa reta muito próxima e paralela à primeira, porém com atraso de \pi/12\text{ rad} em relação a \text{P}_1. Qual a distância que separa \text{P}_1 de \text{P}_2, 8/9\text{ s} depois de \text{P}_2 passar por um ponto de máximo deslocamento?

A
1{,}00\ a
B
0{,}29\ a
C
1{,}21\ a
D
0{,}21\ a
E
1{,}71\ a

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Uma partícula \text{P}_1 de dimensões desprezíveis oscila em movimento harmônico simples ao longo de uma reta com período de 8/3\text{ s} e amplitude a. Uma segunda partícula, \text{P}_2, semelhante a \text{P}_1, oscila de modo idêntico numa reta muito próxima e paralela à primeira, porém com atraso de \pi/12\text{ rad} em relação a \text{P}_1. Qual a distância que separa \text{P}_1 de \text{P}_2, 8/9\text{ s} depois de \text{P}_2 passar por um ponto de máximo deslocamento?

A
1{,}00\ a
B
0{,}29\ a
C
1{,}21\ a
D
0{,}21\ a
E
1{,}71\ a

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Em um MHS, a posição é x = a\cos(\omega t + \varphi), e a frequência angular vem do período.

Frequência angular: \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{8/3} = \dfrac{3\pi}{4}\ \text{rad/s}.
\text{P}_2 está atrasada de \pi/12 em relação a \text{P}_1. Então a fase de \text{P}_1 é sempre \pi/12 maior que a de \text{P}_2.
Quando \text{P}_2 passa pelo máximo deslocamento, sua fase vale 0, ou seja, x_2 = a.
Depois de 8/9\ \text{s}, a fase avança \Delta\theta = \omega\,\Delta t = \dfrac{3\pi}{4}\cdot\dfrac{8}{9} = \dfrac{2\pi}{3}.
Fase de \text{P}_2: \dfrac{2\pi}{3}, então x_2 = a\cos\dfrac{2\pi}{3} = -0{,}5\,a.
Fase de \text{P}_1: \dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{12} = \dfrac{3\pi}{4}, então x_1 = a\cos\dfrac{3\pi}{4} = -0{,}707\,a.
Distância: |x_1 - x_2| = |-0{,}707a + 0{,}5a| \approx 0{,}21\,a.

Se o máximo fosse no lado negativo, os sinais se inverteriam e a distância seria a mesma.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora a diferença de fase entre as partículas ou toma a distância como a própria amplitude.
BResultado sem origem no cálculo; vem de erro nas fases ou nos cossenos.
CSoma 0{,}707a com 0{,}5a, tratando as posições como se estivessem em lados opostos.
EUsa a distância entre as posições com sinais trocados ou soma de amplitudes, resultando em valor grande demais.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗