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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se apóia sem atrito nas paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a reação na parede no ponto S, no equilíbrio estático, é igual a

Esquema de uma barra inclinada apoiada entre duas paredes verticais paralelas. Do teto desce uma corda vertical presa ao ponto O e conectada à barra no ponto Q, a uma distância de 10 cm da parede esquerda. Um bloco de peso P está suspenso da barra a 20 cm da parede esquerda. O ponto de contato da extremidade superior direita da barra com a parede é indicado pela letra S, a 30 cm à direita do alinhamento da corda OQ, totalizando 40 cm de vão entre as paredes.

  1. A
    1,5
  2. B
    3,0
  3. C
    2,0
  4. D
    1,0
  5. E
    5,0
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Pela figura, a barra tem 50 cm de comprimento, vai da parede esquerda (ponto R) até a parede direita (ponto S), com vão horizontal de 40 cm. A corda vertical está a 10 cm da parede esquerda, e o peso está a 20 cm.

Forças na barra (sem atrito, as paredes só aplicam forças horizontais, perpendiculares a elas):

  • em R: força horizontal N_R para a direita;
  • em S: força horizontal N_S para a esquerda;
  • tração T vertical em Q, para cima;
  • peso P = 3000\ \text{N} para baixo.

A barra tem 50 cm com vão horizontal de 40 cm, logo a altura vertical é \sqrt{50^2-40^2}=30\ \text{cm}. A inclinação é \tg\theta = 30/40 = 3/4.

  1. Equilíbrio vertical: T = P = 3000\ \text{N}.
  2. Equilíbrio horizontal: N_R = N_S.
  3. Torque em relação a R, que elimina N_R. Os braços das forças verticais são as distâncias horizontais: T a 10 cm e P a 20 cm. N_S tem braço igual à altura de S em relação a R, 30 cm:
T\cdot 10 \;-\; P\cdot 20 \;+\; N_S\cdot 30 \cdot(\text{sentido})=0

Como T=P, o momento resultante das verticais é 3000\cdot(10-20) = -30000\ \text{N·cm} (sentido horário). N_S, que aponta para a esquerda em S (acima de R), gera torque anti-horário de módulo N_S\cdot 30. Então:

N_S\cdot 30 = 30000 \Rightarrow N_S = 1000\ \text{N}
  1. Razão:
\frac{T}{N_S}=\frac{3000}{1000}=3{,}0

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma combinação correta de braços; T vale 3000 N e N_S vale 1000 N.
  • CResulta de usar braços errados (por exemplo, a razão 20/10) sem considerar a altura de 30 cm.
  • DSupõe tração igual à reação, ignorando o torque da altura da barra.
  • EValor sem sustentação: o braço de N_S é 30 cm, não 6 cm.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗