Questão 19 (Física) do ITA 2008

Question

A figura 1 mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas, cuja capacitância é \text{C}_0. Num determinado instante, uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura 2. Tal modificação altera a capacitância do capacitor para um valor \text{C}_1. Determine a razão \text{C}_0/\text{C}_1.

Dois esquemas de capacitor de placas paralelas separadas por uma distância d: na figura 1, há apenas vácuo entre as placas; na figura 2, uma placa dielétrica hachurada de espessura d/4 é inserida sobre a placa inferior.

A
\dfrac{3k+1}{4K}
B
\dfrac{4k}{3K+1}
C
\dfrac{4+12K}{3}
D
\dfrac{3}{4+12K}
E
\dfrac{1}{4+12K}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Capacitores

A figura 1 mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas, cuja capacitância é \text{C}_0. Num determinado instante, uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura 2. Tal modificação altera a capacitância do capacitor para um valor \text{C}_1. Determine a razão \text{C}_0/\text{C}_1.

Dois esquemas de capacitor de placas paralelas separadas por uma distância d: na figura 1, há apenas vácuo entre as placas; na figura 2, uma placa dielétrica hachurada de espessura d/4 é inserida sobre a placa inferior.

A
\dfrac{3k+1}{4K}
B
\dfrac{4k}{3K+1}
C
\dfrac{4+12K}{3}
D
\dfrac{3}{4+12K}
E
\dfrac{1}{4+12K}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Com a placa dielétrica inserida, o capacitor equivale a dois capacitores em série: um com dielétrico (espessura d/4) e outro com vácuo (espessura 3d/4). Os dois têm a mesma área A das placas.

Sem dielétrico: C_0 = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d}.

Com dielétrico, calculamos cada parte:

Parte com dielétrico: C_a = \dfrac{K\varepsilon_0 A}{d/4} = \dfrac{4K\varepsilon_0 A}{d} = 4K\,C_0.
Parte com vácuo: C_b = \dfrac{\varepsilon_0 A}{3d/4} = \dfrac{4\varepsilon_0 A}{3d} = \dfrac{4}{3}C_0.

Em série, vale \dfrac{1}{C_1} = \dfrac{1}{C_a} + \dfrac{1}{C_b}:

\frac{1}{C_1} = \frac{1}{4K\,C_0} + \frac{3}{4\,C_0} = \frac{1 + 3K}{4K\,C_0}

Logo:

C_1 = \frac{4K}{3K+1}\,C_0 \quad\Rightarrow\quad \frac{C_0}{C_1} = \frac{3K+1}{4K}

Como K>1, essa razão é menor que 1, ou seja, C_1>C_0, o que é coerente: o dielétrico aumenta a capacitância.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula C_1/C_0 em vez de C_0/C_1, pois é exatamente o inverso da razão pedida.

Por que as outras alternativas estão erradas

BÉ a razão invertida, C_1/C_0, e não C_0/C_1.
CExpressão sem sentido físico; não resulta da associação em série.
DNão corresponde à associação em série das duas camadas.
ENão corresponde à associação em série das duas camadas.

Assunto: Capacitores.

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Questão 19 no caderno Física do ITA 2008

Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗