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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Primeira lei da termodinâmica

Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal) ocupa um volume \text{v}_\text{i} a uma temperatura \text{T}_\text{i} e pressão \text{p}_\text{i}. A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para \text{v}_\text{f} = \text{v}_\text{i}\ /\ 2. Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás.

  1. A
    \text{W} = \dfrac{3}{2}(\text{p}_\text{i}\ \text{v}_\text{i})(2^{0{,}7} - 1)
  2. B
    \text{W} = \dfrac{5}{2}(\text{p}_\text{i}\ \text{v}_\text{i})(2^{0{,}7} - 1)
  3. C
    \text{W} = \dfrac{5}{2}(\text{p}_\text{i}\ \text{v}_\text{i})(2^{0{,}4} - 1)
  4. D
    \text{W} = \dfrac{3}{2}(\text{p}_\text{i}\ \text{v}_\text{i})(2^{1{,}7} - 1)
  5. E
    \text{W} = \dfrac{5}{2}(\text{p}_\text{i}\ \text{v}_\text{i})(2^{1{,}4} - 1)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O oxigênio é um gás diatômico ideal, então C_v = \frac{5}{2}R e \gamma = \frac{7}{5} = 1{,}4.

Num processo adiabático não há troca de calor (Q=0). Pela 1ª lei, o trabalho feito sobre o gás é igual ao aumento da energia interna: W = \Delta U = nC_v\,(T_f - T_i).

  1. Relação adiabática entre temperatura e volume: T\,V^{\gamma-1} = \text{constante}. Com V_f = V_i/2:

    T_f = T_i\left(\frac{V_i}{V_f}\right)^{0{,}4} = T_i\,2^{0{,}4}

  2. Variação de energia interna, usando nRT_i = p_iV_i:

    W = n\cdot\frac{5}{2}R\,T_i\,(2^{0{,}4}-1) = \frac{5}{2}\,p_iV_i\,(2^{0{,}4}-1)

O resultado é positivo, como esperado: o gás foi comprimido, recebeu trabalho e esquentou.

Outra conferência: W = \dfrac{p_iV_i}{\gamma-1}(2^{\gamma-1}-1), e \dfrac{1}{0{,}4} = \dfrac{5}{2}, o que confirma a conta.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa \gamma = 1{,}4 como expoente em vez de \gamma - 1 = 0{,}4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa C_v=\frac{3}{2}R (gás monoatômico) e expoente 0,7, sem sentido para o O₂.
  • Bo fator \frac{5}{2} está certo, mas o expoente 0,7 não corresponde a \gamma-1=0{,}4.
  • Dusa gás monoatômico e expoente 1,7, que não aparece na relação adiabática.
  • Eusa o expoente \gamma=1{,}4 em vez de \gamma-1=0{,}4.

Assuntos: Primeira lei da termodinâmica, Gases ideais e transformações gasosas.

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Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗