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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Um feixe de luz é composto de luzes de comprimentos de onda \lambda_1 e \lambda_2, sendo \lambda_1 15% maior que \lambda_2. Esse feixe de luz incide perpendicularmente num anteparo com dois pequenos orifícios, separados entre si por uma distância d. A luz que sai dos orificios é projetada num segundo anteparo, onde se observa uma figura de interferência. Pode-se afirmar então, que

Esquema óptico do experimento de fenda dupla com feixe de comprimentos de onda $\lambda_1$ e $\lambda_2$ incidindo perpendicularmente em anteparo com orifícios distanciados de $d$, projetando em uma segunda tela em um ângulo $\theta$.

  1. A
    o ângulo de \text{arcsen}\,(5\,\lambda_1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda \lambda_1 é observada.
  2. B
    o ângulo de \text{arcsen}\,(10\,\lambda_1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda \lambda_1 é observada.
  3. C
    o ângulo de \text{arcsen}\,(15\,\lambda_1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda \lambda_1 é observada.
  4. D
    o ângulo de \text{arcsen}\,(10\,\lambda_2/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda \lambda_2 é observada.
  5. E
    o ângulo de \text{arcsen}\,(15\,\lambda_2/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda \lambda_2 é observada.
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Resolução comentada

Na fenda dupla, o máximo de interferência (franja clara) ocorre quando d\,\sen\theta = n\lambda, com n inteiro. Para cada comprimento de onda, a posição do máximo de ordem n é \sen\theta = n\lambda/d.\n\nO enunciado diz que \lambda_1 é 15% maior que \lambda_2:\n\n

\lambda_1 = 1{,}15\,\lambda_2
\n\nUma posição só tem luz de um comprimento de onda quando há máximo dele, mas não do outro. Se os máximos coincidirem, as duas cores aparecem juntas. Então procuramos quando coincidem:\n\n
n_1\lambda_1 = n_2\lambda_2 \Rightarrow n_2 = 1{,}15\,n_1
\n\nCoincidência exige n_2 inteiro. 1{,}15 = 23/20, então a primeira coincidência é em n_1 = 20, n_2 = 23. Para ordens menores, os máximos não coincidem.\n\nTestando as alternativas:\n\n- \lambda_1 com n=5, 10, 15: n_2 = 5{,}75;\ 11{,}5;\ 17{,}25. Nenhum é inteiro, então em 5\lambda_1/d, 10\lambda_1/d e 15\lambda_1/d só há máximo de \lambda_1, sem máximo de \lambda_2.\n- \lambda_2 com n=10: 10\lambda_2 = 10\lambda_1/1{,}15 = 8{,}7\lambda_1, não inteiro, ou seja, só \lambda_2 tem máximo ali. Com n=15: 15\lambda_2 = 13{,}04\lambda_1, também não inteiro.\n\nMas é preciso cuidado: só vale se o seno for menor que 1, e todas as opções ainda precisam disso; além disso, todas parecem corretas pela coincidência. Para decidir, repare que \lambda_2 = \lambda_1/1{,}15: 15\lambda_2 = 13{,}04\lambda_1 e 10\lambda_2 = 8{,}70\lambda_1 não são múltiplos inteiros de \lambda_1, mas então a luz \lambda_1 não tem máximo, e a posição seria só de \lambda_2. Isso também vale em D e E. A conferência exata: 5\lambda_1 = 5{,}75\lambda_2, 10\lambda_1 = 11{,}5\lambda_2 e 15\lambda_1 = 17{,}25\lambda_2. Em 11{,}5\lambda_2 o máximo de \lambda_1 cai exatamente em um mínimo de \lambda_2 (semi-inteiro): \lambda_2 é anulada, então só se vê \lambda_1.\n\nLogo, em \text{arcsen}(10\lambda_1/d) há máximo de \lambda_1 e mínimo (escuro) de \lambda_2: só \lambda_1 é observada.\n\nAlternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A5\lambda_1 = 5{,}75\lambda_2 não é semi-inteiro; há luz de \lambda_2 intermediária nessa posição, então não é só \lambda_1.
  • C15\lambda_1 = 17{,}25\lambda_2 não cai em mínimo de \lambda_2, então \lambda_2 ainda contribui.
  • D10\lambda_2 = 8{,}7\lambda_1 não é semi-inteiro, então \lambda_1 ainda contribui parcialmente.
  • E15\lambda_2 \approx 13{,}04\lambda_1 fica perto de máximo de \lambda_1, então não é só \lambda_2.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗