Questão 17 (Física) do ITA 2008

Question

Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

Garoto de massa M segurando uma corda presa a uma altura L acima de um gato de massa m em uma ilhota no lago, com a plataforma de lançamento a uma altura H

A
Mg\left(1+\frac{2H}{L}\right)
B
(M+m)g\left(1-\left(\frac{M+m}{M}\right)^2 \frac{2H}{L}\right)
C
Mg\left(1-\frac{2H}{L}\right)
D
(M+m)g\left(1+\left(\frac{M}{M+m}\right)^2 \frac{2H}{L}\right)
E
(m+M)g\left(\left(\frac{M}{M+m}\right)^2 \frac{2H}{L}-1\right)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

Garoto de massa M segurando uma corda presa a uma altura L acima de um gato de massa m em uma ilhota no lago, com a plataforma de lançamento a uma altura H

A
Mg\left(1+\frac{2H}{L}\right)
B
(M+m)g\left(1-\left(\frac{M+m}{M}\right)^2 \frac{2H}{L}\right)
C
Mg\left(1-\frac{2H}{L}\right)
D
(M+m)g\left(1+\left(\frac{M}{M+m}\right)^2 \frac{2H}{L}\right)
E
(m+M)g\left(\left(\frac{M}{M+m}\right)^2 \frac{2H}{L}-1\right)

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O garoto parte do repouso na plataforma, a uma altura H acima do gato. A corda tem comprimento L e, no ponto mais baixo, a trajetória é circular de raio L.

Conservação da energia do garoto até chegar ao gato:

Mgh=\frac{1}{2}Mv^2 \Rightarrow v^2=2gH
Ao apanhar o gato, ocorre uma colisão perfeitamente inelástica. Na horizontal, a quantidade de movimento se conserva (o gato estava parado):

Mv=(M+m)v' \Rightarrow v'=\frac{M}{M+m}\,v

v'^2=\left(\frac{M}{M+m}\right)^2 2gH
Logo após o encontro, o conjunto está no ponto mais baixo de uma trajetória circular de raio L. A resultante centrípeta aponta para cima:

T-(M+m)g=\frac{(M+m)v'^2}{L}
Substituindo v'^2:

T=(M+m)g+(M+m)\left(\frac{M}{M+m}\right)^2\frac{2gH}{L}

T=(M+m)g\left[1+\left(\frac{M}{M+m}\right)^2\frac{2H}{L}\right]

A tensão é maior que o peso do conjunto, como esperado para o ponto mais baixo do movimento circular.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aignora o gato (usa só a massa M) e a perda de velocidade na colisão inelástica.
Busa a razão de massas invertida e sinal negativo, como se a tensão diminuísse.
Cignora o gato e usa sinal negativo; no ponto mais baixo a tensão supera o peso.
Einverte o sinal: a tensão menos o peso é que é centrípeta, então o termo 1 entra somando.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Energia mecânica e sua conservação, Colisões.

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Questão 17 no caderno Física do ITA 2008

Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗