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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Indique a opção que explicita o representado pelo gráfico da figura:

Gráfico de Amplitude (V) em função do Tempo (ms), mostrando uma onda periódica com picos em aproximadamente 2,5 V e vales em -2,5 V, intercalados por oscilações de menor amplitude em torno do zero, com período fundamental próximo de 36 ms a 40 ms.

  1. A
    A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica mais a sua segunda harmônica, todas elas de mesma amplitude.
  2. B
    A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica de amplitude 5 vezes menor mais a segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor.
  3. C
    A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica, ambas com amplitudes iguais.
  4. D
    A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica com metade da amplitude.
  5. E
    A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica com metade da amplitude.
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Resolução comentada

Uma onda periódica pode ser formada pela superposição de senóides: em cada instante, somamos os valores das componentes. Quando suas frequências são múltiplos inteiros de uma frequência fundamental, temos componentes harmônicas.

No gráfico, os grandes picos positivos se repetem aproximadamente em 4, 40, 76 e 112\ \text{ms}. Portanto,

T\approx36\ \text{ms},\qquad f=\frac{1}{T}\approx28\ \text{Hz}.

Entre esses picos aparecem pequenas oscilações, inclusive com mudanças de sinal. Isso mostra que não se trata apenas de uma senóide dominante com pequenas deformações.

Um modelo que reproduz o desenho é a soma de três componentes de mesma amplitude, com frequências f, 2f e 3f:

V(t)=A[\sen(\omega t)+\sen(2\omega t)+\sen(3\omega t)],

com \omega=2\pi/T.

Para conferir o formato, podemos escrever:

V(t)=A\sen(2\omega t)[1+2\cos(\omega t)].

Os dois fatores produzem os vários cruzamentos com o zero observados em cada período. Além disso, as componentes ora se reforçam, formando os grandes picos, ora se cancelam parcialmente, formando as oscilações menores. Para A\approx1\ \text{V}, os extremos ficam próximos de \pm2{,}5\ \text{V}, como na figura.

Assim, o gráfico corresponde à fundamental somada às duas componentes harmônicas seguintes, todas com amplitudes iguais.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BCom amplitudes cinco e dez vezes menores, as harmônicas apenas deformariam levemente a senóide fundamental.
  • CA soma de apenas essas duas componentes não reproduz a sequência de pequenas oscilações do gráfico.
  • DAlém de omitir uma componente, atribui amplitudes diferentes às ondas que formam o sinal.
  • EDuas componentes com essa razão de amplitudes não produzem o padrão de picos e oscilações apresentado.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Ondas: conceitos e equação fundamental.

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Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗