Questão 15 (Física) do ITA 2008

Question

No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a impedância característica de um material é dada pelo produto da sua densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, z = \mu\,v. Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a_1, que se propaga em um meio 1 ao penetrar em uma outra região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cuja amplitudes são, respectivamente:

a_{\text{r}} = \left[\frac{\dfrac{z_1}{z_2}-1}{\dfrac{z_1}{z_2}+1}\right]a_1 \qquad a_{\text{t}} = \left[\frac{2}{1+\dfrac{z_2}{z_1}}\right]a_1

Num fio, sob tensão \tau, a velocidade da onda nesse meio é dada por v = \sqrt{\dfrac{\tau}{\mu}}. Considere agora o caso de uma onda que se propaga num fio de densidade linear \mu (meio 1) e penetra num trecho desse fio em que a densidade linear muda para 4\mu (meio 2). Indique a figura que representa corretamente as ondas refletidas (r) e transmitida (t)?

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a impedância característica de um material é dada pelo produto da sua densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, z = \mu\,v. Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a_1, que se propaga em um meio 1 ao penetrar em uma outra região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cuja amplitudes são, respectivamente:

a_{\text{r}} = \left[\frac{\dfrac{z_1}{z_2}-1}{\dfrac{z_1}{z_2}+1}\right]a_1 \qquad a_{\text{t}} = \left[\frac{2}{1+\dfrac{z_2}{z_1}}\right]a_1

Num fio, sob tensão \tau, a velocidade da onda nesse meio é dada por v = \sqrt{\dfrac{\tau}{\mu}}. Considere agora o caso de uma onda que se propaga num fio de densidade linear \mu (meio 1) e penetra num trecho desse fio em que a densidade linear muda para 4\mu (meio 2). Indique a figura que representa corretamente as ondas refletidas (r) e transmitida (t)?

A
B
C
D
E

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Resolução comentada

Primeiro calculamos as impedâncias. Com v=\sqrt{\tau/\mu}, a impedância é z=\mu v=\sqrt{\tau\mu}.

Meio 1: z_1=\sqrt{\tau\mu}.
Meio 2: z_2=\sqrt{\tau\cdot 4\mu}=2\sqrt{\tau\mu}.
Razão: \dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac12 e \dfrac{z_2}{z_1}=2.

Onda refletida:

a_r=\frac{\frac12-1}{\frac12+1}\,a_1=\frac{-\frac12}{\frac32}\,a_1=-\frac{a_1}{3}

O sinal negativo indica que o pulso refletido é invertido (para baixo) e tem amplitude a_1/3.

Onda transmitida:

a_t=\frac{2}{1+2}\,a_1=\frac{2a_1}{3}

O pulso transmitido fica para cima, com amplitude 2a_1/3, ou seja, o dobro da amplitude do refletido.

A largura também importa. A frequência não muda na passagem entre os meios, e a velocidade no meio 2 é v_2=\sqrt{\tau/4\mu}=v_1/2. Como \lambda=v/f, o comprimento de onda cai pela metade, e o pulso transmitido fica mais estreito que o refletido, que continua no meio 1 com a largura original.

Portanto procuramos: refletido para baixo, transmitido para cima, com amplitude o dobro da do refletido e largura menor. A alternativa A mostra largura semelhante, mas na figura F4 o pulso transmitido é visivelmente mais estreito que o refletido, enquanto na F5 ele é mais largo ou igual. A figura F4 é a que traz o transmitido estreito, de altura dupla, e o refletido para baixo.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BMostra o pulso transmitido mais largo, mas no meio 2 a velocidade cai à metade e o pulso fica mais estreito.
CTraz o pulso refletido para cima, mas a_r<0 indica inversão de fase.
DInverte os sinais: refletido para cima e transmitido para baixo, contrariando a_r<0 e a_t>0.
EDá ao transmitido amplitude menor que a do refletido, mas a_t=2a_1/3 é o dobro de |a_r|=a_1/3.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Ondas: conceitos e equação fundamental.

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Questão 15 no caderno Física do ITA 2008

Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗