Questão 14 (Física) do ITA 2008

Question

Um aro de 1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10\text{ N/m} e comprimento inicial L_\text{o} = 1\text{ m} quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?

Barra horizontal com um aro na posição P preso por uma mola ao ponto O. A distância horizontal de T a P é de 2 m, e a distância vertical de T a O é de 2 m.

A
\sqrt{30{,}0}
B
\sqrt{40{,}0}
C
\sqrt{23{,}4}
D
\sqrt{69{,}5}
E
\sqrt{8{,}2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Física) do ITA 2008

Física · Física: Energia mecânica e sua conservação

Um aro de 1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10\text{ N/m} e comprimento inicial L_\text{o} = 1\text{ m} quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?

Barra horizontal com um aro na posição P preso por uma mola ao ponto O. A distância horizontal de T a P é de 2 m, e a distância vertical de T a O é de 2 m.

A
\sqrt{30{,}0}
B
\sqrt{40{,}0}
C
\sqrt{23{,}4}
D
\sqrt{69{,}5}
E
\sqrt{8{,}2}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Como não há atrito e a barra é horizontal, a força normal e o peso não realizam trabalho. A única força que realiza trabalho é a da mola, então a energia mecânica se conserva: a energia elástica inicial vira energia elástica final mais energia cinética.

A energia elástica é E = \frac{1}{2}kx^2, em que x é a deformação, ou seja, o comprimento da mola menos L_0 = 1\ \text{m}.

Em P, o comprimento da mola é a hipotenusa do triângulo de catetos 2 m e 2 m: L_P = \sqrt{2^2+2^2} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83\ \text{m}.
Deformação em P: x_P = 2{,}83 - 1 = 1{,}83\ \text{m}, logo x_P^2 \approx 3{,}34.
Em T, a mola tem comprimento 2 m (distância vertical): x_T = 2 - 1 = 1\ \text{m}, logo x_T^2 = 1.
Conservação de energia:

\frac{1}{2}kx_P^2 = \frac{1}{2}kx_T^2 + \frac{1}{2}mv^2

\frac{1}{2}(10)(3{,}34) = \frac{1}{2}(10)(1) + \frac{1}{2}(1)v^2

16{,}7 = 5 + 0{,}5v^2

v^2 = 23{,}4

Portanto v = \sqrt{23{,}4}\ \text{m/s}.

Alternativa C.

Pegadinha: Usar o comprimento da mola como se fosse a deformação, esquecendo de subtrair o comprimento natural L_0 = 1 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a diferença de energias elásticas; não corresponde a nenhum cálculo correto.
BUsa deformações incorretas (por exemplo, ignora o comprimento natural da mola) e obtém um valor alto demais.
DUsa o comprimento total da mola em P (sem subtrair L_0) como deformação, superestimando a energia.
EErra a deformação em T ou em P, resultando em energia cinética pequena demais.

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 14 no caderno Física do ITA 2008

Fonte: ITA 2008 · Física. Prova oficial ↗