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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Física) da 2ª fase do ITA 2026

Física · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Permeabilidade magnética no vácuo \mu_0 = 4\pi\ 10^{-7}\ \text{N.A}^{-1}

Um trem de massa M desloca-se a uma velocidade constante v sobre trilhos horizontais. Para garantir a aderênca em curvas, as rodas do trem possuem formato de tronco de cone regular com ângulo \theta com a horizontal, conforme se observa na figura. Considerando que o raio de curvatura é muito maior que as dimensões do trem e que o eixo das rodas permanece na horizontal, calcule o raio de curvatura mínimo para que nenhuma das rodas perca o contato com o trilho nas seguintes situações:

a) quando o coeficiente de atrito estático entre as rodas e o trilho é \mu;

b) quando o atrito é desprezível;

c) quando o coeficiente de atrito estático é \mu e as rodas são cilíndricas.

Esquema frontal de um eixo horizontal conectando duas rodas de trem em formato de tronco de cone apoiadas sobre dois trilhos verticais. A superfície lateral inclinada da roda direita forma um ângulo teta com a direção horizontal, indicado por linhas tracejadas na parte superior.

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Resolução comentada

a) O trem faz a curva com velocidade v e precisa de uma força horizontal para o centro, F = Mv^2/R. Essa força só pode vir dos trilhos. Em cada roda, o trilho aplica a normal N, perpendicular à superfície cônica (inclinada de \theta com a vertical), e o atrito estático f \le \mu N, ao longo da superfície cônica.

Na roda do trilho externo, a normal aponta para cima e para dentro (para o centro da curva). Na roda interna, a normal aponta para longe do centro e atrapalha. Por isso, a situação limite é aquela em que a roda interna está prestes a perder contato (N_{int}=0) e toda a carga fica na roda externa. Quanto menor R, maior a força necessária, então esse limite dá o raio mínimo.

Na roda externa, com o atrito no máximo e apontando para o centro (f=\mu N):

  1. Vertical: N\cos\theta - \mu N\sen\theta = Mg
  2. Horizontal: N\sen\theta + \mu N\cos\theta = \dfrac{Mv^2}{R}

Dividindo (2) por (1):

\frac{v^2}{gR}=\frac{\sen\theta+\mu\cos\theta}{\cos\theta-\mu\sen\theta}=\frac{\tg\theta+\mu}{1-\mu\tg\theta}
R_{min}=\frac{v^2}{g}\,\frac{1-\mu\tg\theta}{\tg\theta+\mu}

Se \mu\tg\theta \ge 1, o atrito sozinho já impede o problema para qualquer R.

Resposta: R_{min}=\dfrac{v^2}{g}\,\dfrac{1-\mu\tg\theta}{\tg\theta+\mu}

b) Sem atrito (\mu=0), só a normal da roda externa atua no limite:

  1. Vertical: N\cos\theta = Mg
  2. Horizontal: N\sen\theta = \dfrac{Mv^2}{R}

Dividindo (2) por (1): \tg\theta = \dfrac{v^2}{gR}. Esse resultado coincide com o item (a) para \mu=0.

Resposta: R_{min}=\dfrac{v^2}{g\,\tg\theta}

c) Com rodas cilíndricas, \theta = 0. A normal é vertical, e só o atrito fornece a força centrípeta. No limite, N=Mg e f=\mu N:

\mu Mg=\frac{Mv^2}{R}

O mesmo resultado sai de (a) com \theta=0.

Resposta: R_{min}=\dfrac{v^2}{\mu g}

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Atrito e resistência do ar.

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Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2026

Fonte: ITA 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗