PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2027

Prova objetiva · Física

Duas balanças de braços iguais em equilíbrio. Na Situação 1, um balde identificado com “LÍQUIDO” está à esquerda e um objeto de massa está à direita. Na Situação 2, o balde identificado com “LÍQUIDO” está à esquerda, com uma esfera totalmente imersa e uma mão em contato com sua parte superior, junto à superfície do líquido; à direita está um objeto de massa .

As situações acima mostram um balde contendo um líquido de densidade conhecida. O balde é colocado em uma balança que atinge o equilíbrio em duas situações. Na Situação 1, o equilíbrio ocorre quando, no lado da balança oposto ao balde, é colocado um objeto de massa M_1, que é igual também à massa do líquido. Já, na Situação 2, a balança entra em equilíbrio quando, no lado da balança oposto ao balde, é colocado um objeto de massa M_2. Ainda na Situação 2, uma esfera é totalmente imersa no líquido por um pesquisador, com a superfície da esfera tangenciando a face do líquido. O pesquisador mantém sua mão imóvel e em contato com a esfera, de forma que nenhuma parte de sua mão fique submersa.

Dados:

• massa específica do líquido: \rho;
• raio da esfera: R;
• massa da esfera: m_e.

Observações:

• despreze as massas do balde e dos demais componentes da balança;

Para garantir a consistência das informações, a massa M_2 é:

  1. A
    M_1 + \frac{4}{3}\rho\pi R^3 + m_e
  2. B
    M_1 + m_e
  3. C
    M_1 - \frac{4}{3}\rho\pi R^3 + m_e
  4. D
    M_1 + \frac{4}{3}\rho\pi R^3
  5. E
    M_1 + \frac{4}{3}\rho\pi R^3 - m_e
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O ponto central é saber que força o lado do balde faz sobre o braço da balança. Vamos analisar o sistema balde + líquido, sem incluir a esfera nem a mão.

Na Situação 1, só há o líquido, de massa M_1. O equilíbrio exige que o lado direito tenha a mesma massa: M_1.

Na Situação 2, a esfera está totalmente imersa e mantida parada pela mão, que a toca sem entrar no líquido. Sobre a esfera atuam o peso, o empuxo e a força da mão. Pela 3ª lei de Newton, a esfera empurra o líquido para baixo com uma força igual ao empuxo E. É essa força que o líquido (e o balde) transmite à balança, além do próprio peso do líquido.

A mão sustenta o resto do peso da esfera, e essa parte não passa pela balança.

O empuxo é o peso do líquido deslocado:

E = \rho V g = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 g

A força total no lado esquerdo é:

F = M_1 g + \rho\frac{4}{3}\pi R^3 g

No lado direito a força é M_2 g. Igualando:

M_2 g = M_1 g + \rho\frac{4}{3}\pi R^3 g \;\Rightarrow\; M_2 = M_1 + \frac{4}{3}\rho\pi R^3

A massa da esfera não aparece, porque seu peso é equilibrado pela mão e pelo empuxo, não pela balança.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que, com a esfera dentro do balde, toda a sua massa deve entrar na conta; a mão a sustenta, então só a reação ao empuxo chega à balança.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asoma o peso da esfera inteira, mas parte dele é sustentada pela mão do pesquisador.
  • Bconsidera só o peso da esfera e ignora o empuxo, que é a reação transmitida ao líquido.
  • Csubtrai o empuxo e soma a massa da esfera, invertendo o sentido da reação do empuxo.
  • Esubtrai a massa da esfera, o que não tem justificativa física, pois o peso dela não age sobre a balança.

Assuntos: empuxo, equilíbrio de forças, terceira lei de Newton.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 30 no caderno Prova objetiva do IME 2027

Fonte: IME 2027 · Prova objetiva. Prova oficial ↗