PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 do IME 2025

Prova objetiva · Física · Física: Lentes esféricas

Uma lente convergente é construída usando um material de índice de refração n, podendo a sua distância focal f ser calculada usando a equação dos fabricantes de lentes. Um objeto é posicionado no eixo da lente e muito distante da mesma.

Observações:
• f é proporcional a (n - 1)^{-1};
• n > 1;
• seja x tal que |x| \text{ << } 1, então (1 - x)^{-1} \text{≃} 1 + x.

Caso haja uma ínfima variação na constituição do índice de refração do material (n \to n + \Delta n), a variação \Delta i na posição final da imagem do objeto (i \to i + \Delta i) é, aproximadamente:

  1. A
    f\Delta n/n
  2. B
    f\Delta n/(n - 1)
  3. C
    -f\Delta n/(n - 1)
  4. D
    -f\Delta n/(n^2 - 1)
  5. E
    f\Delta n/(n^2 - 1)
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Resolução comentada

Para um objeto muito distante (p\to\infty), a equação de Gauss dá \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{i}\approx\frac{1}{i}. Logo a imagem se forma no foco: i=f.

Pela equação dos fabricantes, f é proporcional a (n-1)^{-1}:

f=\frac{K}{n-1}

Com n\to n+\Delta n, a nova posição da imagem é:

i+\Delta i=\frac{K}{n-1+\Delta n}=\frac{K}{(n-1)\left(1+\frac{\Delta n}{n-1}\right)}=\frac{f}{1+\frac{\Delta n}{n-1}}

Como \Delta n é ínfimo, x=-\frac{\Delta n}{n-1} é muito menor que 1. Usando (1-x)^{-1}\approx 1+x:

\left(1+\frac{\Delta n}{n-1}\right)^{-1}\approx 1-\frac{\Delta n}{n-1}

Assim:

i+\Delta i\approx f\left(1-\frac{\Delta n}{n-1}\right)=f-\frac{f\,\Delta n}{n-1}

Como i=f, a variação é:

\Delta i=-\frac{f\,\Delta n}{n-1}

O sinal negativo faz sentido: aumentar n torna a lente mais convergente, e a imagem se aproxima da lente.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem acerta o módulo, mas esquece que o aumento de n reduz f, o que exige o sinal negativo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa n no denominador em vez de n-1 e erra o sinal.
  • BTem o denominador correto, mas esquece o sinal negativo: maior n diminui f.
  • DAparece n^2-1, que não surge da derivação; f\propto (n-1)^{-1} só dá n-1.
  • EMesmo erro do denominador n^2-1, e ainda sem o sinal negativo.

Assunto: Lentes esféricas.

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Fonte: IME 2025 · Prova objetiva. Prova oficial ↗