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Questão 38 do IME 2024

Prova objetiva · Química

O cálcio metálico reage com hidrogênio gasoso para produzir hidreto metálico. A pressão de equilíbrio do hidrogênio gasoso em função do inverso da temperatura absoluta dessa reação segue o gráfico a seguir.

Gráfico da pressão de hidrogênio em função do inverso da temperatura absoluta. O eixo vertical, rotulado , apresenta os valores , e . O eixo horizontal, rotulado , apresenta os valores , , e . Uma reta decrescente liga o ponto de abscissa e pressão ao ponto de abscissa e pressão .

Dados:

  • R = 8{,}0\ \text{J/(mol.K)}
  • \ln(10) = 2{,}3

O calor, em kJ, envolvido na produção de 1 mol desse hidreto, a pressão constante de 1 atm, considerando comportamento de gás ideal, é aproximadamente igual a:

  1. A
    -37
  2. B
    -25
  3. C
    0
  4. D
    +25
  5. E
    +37
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Resolução comentada

A reação é \ce{Ca(s) + H2(g) -> CaH2(s)}. Só o \ce{H2} é gasoso, então K_p = 1/p_{\ce{H2}} e \ln K_p = -\ln p.

A equação de van't Hoff diz que \ln K = -\dfrac{\Delta H}{R}\cdot\dfrac{1}{T} + c. Logo \ln p = \dfrac{\Delta H}{R}\cdot\dfrac{1}{T} - c, e a inclinação do gráfico de \ln p contra 1/T vale \Delta H/R.

Pelo gráfico, a reta liga dois pontos (o eixo da pressão é logarítmico, por isso o gráfico é uma reta):

  • 1/T = 0{,}002: p = 10^4 atm, então \ln p = 4\cdot 2{,}3 = 9{,}2;
  • 1/T = 0{,}005: p = 10^{-2} atm, então \ln p = -2\cdot 2{,}3 = -4{,}6.

Inclinação:

\frac{\Delta\ln p}{\Delta(1/T)} = \frac{-4{,}6 - 9{,}2}{0{,}005-0{,}002} = \frac{-13{,}8}{0{,}003} = -4600\ \text{K}

Então:

\Delta H = R \cdot (-4600) = 8{,}0\cdot(-4600) = -36800\ \text{J/mol} \approx -37\ \text{kJ/mol}

A pressão constante, o calor trocado é igual a \Delta H, que é negativo (reação exotérmica, coerente com a pressão de equilíbrio crescer com a temperatura, pois o hidreto se decompõe).

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa a inclinação de ln p como se fosse a de ln K, trocando o sinal de ΔH.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com a inclinação correta; resulta de erro na conta do logaritmo ou da variação de 1/T.
  • CIgnora que a pressão de equilíbrio varia com a temperatura, o que indica ΔH diferente de zero.
  • DValor sem base na inclinação, e com sinal errado para uma reação exotérmica.
  • ETem o módulo certo, mas sinal trocado, por esquecer que K = 1/p e não p.

Assuntos: equação de van't Hoff, equilíbrio químico, termoquímica.

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Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗