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Questão 34 do IME 2022

Prova objetiva · Química

O gráfico qualitativo abaixo ilustra a relação da energia livre de Gibbs molar (G_m) de uma substância pura com a temperatura (T) em seus estados sólido, líquido e gasoso.

Gráfico qualitativo de energia livre de Gibbs molar, com eixo vertical $G_m$ e eixo horizontal $T$. Três retas decrescentes são identificadas por 1, 2 e 3: a reta 1 é contínua e tem a maior inclinação em módulo; a reta 2 é tracejada e tem inclinação intermediária; a reta 3 é traço-ponto e tem a menor inclinação em módulo. Linhas verticais pontilhadas projetam no eixo horizontal a interseção das retas 2 e 3, em $T_a$, e a interseção das retas 1 e 2, em $T_b$. A interseção das retas 1 e 3 fica entre $T_a$ e $T_b$.

Considere as afirmativas abaixo:

I. As três retas são decrescentes, pois a expressão G_m = H_m - TS_m é representada por uma reta com inclinação definida pelo termo (-S_m).
II. As retas 1, 2 e 3 representam a substância nos estados sólido, líquido e gasoso, respectivamente.
III. A temperatura T_a indica o ponto de fusão da substância nas condições em que o gráfico foi obtido.
IV. Em temperaturas mais altas do que T_b, a fase 1 da substância é a mais estável.

Assinale as alternativas que são verdadeiras.

  1. A
    Somente I e II.
  2. B
    Somente III e IV.
  3. C
    Somente I, II e III.
  4. D
    Somente I, II e IV.
  5. E
    Somente I, III e IV.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A inclinação de G_m contra T é -S_m. Como S_m>0, todas as retas decrescem (considerando H_m e S_m aproximadamente constantes). Quanto maior a entropia, mais íngreme a reta. Logo, a afirmativa I é verdadeira.

A entropia segue a ordem S_{gás}>S_{líquido}>S_{sólido}. Assim, a reta de maior inclinação em módulo (1) é o gás, a intermediária (2) é o líquido e a de menor inclinação (3) é o sólido. A afirmativa II, que diz 1 = sólido e 3 = gás, é falsa.

A fase estável a cada temperatura é a de menor G_m:

  1. Abaixo de T_a, a reta 3 (sólido) está mais baixa.
  2. Em T_a, as retas 2 e 3 se cruzam. O sólido e o líquido têm o mesmo G_m, então T_a é a fusão. A afirmativa III é verdadeira.
  3. Entre T_a e T_b, a reta 2 (líquido) é a mais baixa. A interseção das retas 1 e 3 fica acima da reta 2 e não importa, pois nenhuma dessas fases é a estável ali.
  4. Em T_b, líquido e gás se igualam, que é a ebulição. Acima de T_b, a reta 1 (gás) é a de menor G_m, ou seja, a fase 1 é a mais estável. A afirmativa IV é verdadeira.

Verdadeiras: I, III e IV.

Alternativa E.

Pegadinha: A afirmativa II inverte a ordem das entropias: a reta mais íngreme é o gás, não o sólido.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá a II como verdadeira, mas a reta 1 é o gás e a 3 é o sólido, e omite III e IV.
  • BOmite a I, que é verdadeira, pois a inclinação é -S_m.
  • CInclui a II, falsa, e deixa de fora a IV, verdadeira.
  • DInclui a II, falsa, e deixa de fora a III, verdadeira.

Assuntos: energia livre de Gibbs, equilíbrio de fases, entropia.

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Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗