PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Lentes esféricas

Uma partícula emite um feixe laser horizontal de encontro a uma lente convergente de distância focal f. Após ser desviado, o feixe atinge um anteparo localizado depois do foco da lente. Sabendo que a partícula, a lente e o anteparo estão em movimento em velocidade escalar v nos respectivos sentidos indicados na figura, a aceleração do ponto de impacto do feixe, no referencial do anteparo, é:

  1. A
    v^2/4f
  2. B
    v^2/3f
  3. C
    v^2/2f
  4. D
    2v^2/f
  5. E
    4v^2/f
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Resolução comentada

A figura não foi incluída na mensagem, e os sentidos dos movimentos são necessários para determinar uma alternativa sem fazer suposições.

Para mostrar essa dependência, considere a lente movendo-se apenas verticalmente. Sejam y_P e y_L as alturas da partícula e da lente, e d a distância horizontal entre a lente e o anteparo. Na aproximação paraxial, o raio horizontal sai da lente com inclinação

m=-\frac{y_P-y_L}{f}.

Assim, a altura do impacto é
y_I=y_P-\frac{d(y_P-y_L)}{f}.

Como os movimentos têm velocidades constantes, a derivação duas vezes fornece
a_I=-\frac{2\dot d(\dot y_P-\dot y_L)}{f}.

A translação uniforme do anteparo não altera essa aceleração.

Se a figura indicar partícula e lente em movimentos verticais opostos, ambas com velocidade v, e anteparo movendo-se horizontalmente com velocidade v, teremos |\dot y_P-\dot y_L|=2v e |\dot d|=v. Portanto,

|a_I|=\frac{2v(2v)}{f}=\frac{4v^2}{f}.

Sob essa configuração — que precisa ser confirmada pela figura —, Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANa configuração explicitada, não corresponde ao produto das velocidades relativas na expressão da aceleração.
  • BNa configuração explicitada, o cálculo não produz o fator 1/3.
  • CNa configuração explicitada, o cálculo não produz o fator 1/2.
  • DNa configuração explicitada, ignora que a velocidade vertical relativa entre partícula e lente é 2v.

Assuntos: Lentes esféricas, Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗