Questão 29 do IME 2020

Question

Representação esquemática do movimento da partícula no plano sob a ação de um campo magnético uniforme

Uma partícula de massa m e carga elétrica +q percorre a trajetória tracejada na figura em velocidade constante v. No instante em que a partícula alcança o ponto A, surge um campo magnético uniforme com intensidade constante B, emergindo do plano do papel. A intensidade do campo magnético B para que a partícula alcance o ponto D na continuação de sua trajetória é:

A
\frac{(x^2+y^2)mv}{2xq}
B
\frac{2ymv}{(x^2+y^2)q}
C
\frac{2xmv}{(x^2+y^2)q}
D
\frac{2xq}{(x^2+y^2)mv}
E
\frac{(x^2+y^2)mv}{2yq}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Força magnética

Representação esquemática do movimento da partícula no plano sob a ação de um campo magnético uniforme

Uma partícula de massa m e carga elétrica +q percorre a trajetória tracejada na figura em velocidade constante v. No instante em que a partícula alcança o ponto A, surge um campo magnético uniforme com intensidade constante B, emergindo do plano do papel. A intensidade do campo magnético B para que a partícula alcance o ponto D na continuação de sua trajetória é:

A
\frac{(x^2+y^2)mv}{2xq}
B
\frac{2ymv}{(x^2+y^2)q}
C
\frac{2xmv}{(x^2+y^2)q}
D
\frac{2xq}{(x^2+y^2)mv}
E
\frac{(x^2+y^2)mv}{2yq}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Num campo magnético uniforme perpendicular à velocidade, a partícula faz um movimento circular uniforme. A força magnética qvB é a resultante centrípeta, então:

qvB=\frac{mv^2}{R}\ \Rightarrow\ B=\frac{mv}{qR}

Falta achar o raio R da circunferência que passa por A e por D.

Sentido da curva: \vec v aponta para a direita e \vec B sai do papel. Pela regra da mão direita, \vec v\times\vec B aponta para baixo, e a carga é positiva. A força aponta para baixo e a partícula curva para baixo, em direção a D. O centro C da circunferência está, portanto, diretamente abaixo de A, a uma distância R.
Coordenadas: tome A como origem. Então D está em (-x,-y) e o centro está em (0,-R).
Condição: a distância de D ao centro também vale R:

x^2+(-y+R)^2=R^2

x^2+y^2-2yR+R^2=R^2\ \Rightarrow\ R=\frac{x^2+y^2}{2y}

Substituindo em B=\dfrac{mv}{qR}:

B=\frac{2y\,mv}{(x^2+y^2)\,q}

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa R=\frac{x^2+y^2}{2x} e inverte a dependência em B, o que não vem da geometria correta.
CTroca y por x: o centro fica na vertical sob A, então a condição envolve y e não x.
DExpressão com q no numerador e mv no denominador, o que contraria B=mv/(qR).
EEscreve R no lugar de 1/R, ou seja, deixa (x^2+y^2) no numerador.

Assunto: Força magnética.

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Questão 29 no caderno Prova objetiva do IME 2020

Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗