PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 do IME 2019

Prova objetiva · Matemática · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

  1. A
    23
  2. B
    26
  3. C
    29
  4. D
    32
  5. E
    39
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Resolução comentada

Aristeu nasceu no século XX, então seu ano é 19ab (de 1901 a 2000; vamos usar 19ab, com a e b dígitos). A idade dele em 2018 é 2018-(1900+10a+b)=118-10a-b.

A condição diz que a idade é a soma dos três últimos dígitos: 9+a+b. Então:

118-10a-b=9+a+b \Rightarrow 109=11a+2b

Testando a: a=9 dá 99+2b=109, logo b=5. Aristeu nasceu em 1995 e tem 9+9+5=23 anos (confere: 2018-1995=23). Outros valores de a não dão b inteiro entre 0 e 9.

O irmão nasceu no século XXI, ano 20cd (2001 em diante). Idade: 2018-(2000+10c+d)=18-10c-d. Soma dos três últimos dígitos: 0+c+d. Então:

18-10c-d=c+d \Rightarrow 18=11c+2d

Se c=0: d=9, ano 2009, idade 9 (confere: 2018-2009=9 e 0+0+9=9). Se c=1: 2d=7, impossível.

Soma das idades: 23+9=32.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera apenas a idade de Aristeu (23) e esquece a do irmão.
  • BValor sem relação com as soluções das equações; vem de erro de conta.
  • CResulta de erro na idade do irmão (por exemplo, usar 6 em vez de 9).
  • ESoma errada das idades, sem respeitar a condição dos dígitos nos dois casos.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Sistemas de numeração.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗