PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Dilatação térmica

Esquema de um reservatório cilíndrico contendo gás confinado de comprimento inicial L, fechado por um êmbolo. O êmbolo está conectado a uma haste de comprimento L, cuja outra extremidade está fixada a uma parede vertical à direita. O reservatório também está apoiado em uma parede à esquerda.

Um êmbolo está conectado a uma haste, a qual está fixada a uma parede. A haste é aquecida, recebendo uma energia de 400 J. A haste se dilata, movimentando o êmbolo que comprime um gás ideal, confinado no reservatório, representado na figura. O gás é comprimido isotermicamente.

Diante do exposto, o valor da expressão: \frac{P_f - P_i}{P_f} é

Dados:

  • pressão final do gás: P_f ;
  • pressão inicial do gás: P_i ;
  • capacidade térmica da haste: 4\text{ J/K};
  • coeficiente de dilatação térmica linear da haste: 0{,}000001\text{ K}^{-1}.
  1. A
    0,01
  2. B
    0,001
  3. C
    0,0001
  4. D
    0,00001
  5. E
    0,000001
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Resolução comentada

A haste recebe Q = 400\ \text{J} e tem capacidade térmica C = 4\ \text{J/K}. Pela definição de capacidade térmica, Q = C\,\Delta T, então:

\Delta T = \frac{400}{4} = 100\ \text{K}

A haste, de comprimento L, está presa entre o êmbolo e a parede da direita. Ao se dilatar, ela empurra o êmbolo para a esquerda. O deslocamento do êmbolo é igual à dilatação da haste:

\Delta L = L\,\alpha\,\Delta T = L \cdot 10^{-6}\cdot 100 = 10^{-4}\,L

O gás tinha comprimento L e passa a ter L - \Delta L = L(1 - 10^{-4}). A área da seção é constante, então o volume é proporcional ao comprimento.

Como a compressão é isotérmica, vale a lei de Boyle:

P_i V_i = P_f V_f \Rightarrow \frac{P_i}{P_f} = \frac{V_f}{V_i} = 1 - 10^{-4}

Portanto:

\frac{P_f - P_i}{P_f} = 1 - \frac{P_i}{P_f} = 1 - (1 - 10^{-4}) = 10^{-4} = 0{,}0001

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor 10^{-2} muito grande; resulta de erro de potência, como usar \Delta T ou \alpha incorretos.
  • BValor 10^{-3}; erro de uma ordem de grandeza no cálculo de \Delta T ou de \Delta L.
  • DValor 10^{-5}; erro de uma ordem de grandeza para menos, como usar \Delta T = 10 K.
  • EValor 10^{-6} é só o coeficiente \alpha, sem multiplicar por \Delta T = 100 K.

Assuntos: Dilatação térmica, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Gases ideais e transformações gasosas.

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Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗