Questão 29 do IME 2016

Question

$Diagrama de um prisma triangular de vidro. Um raio identificado como “Raio Incidente” chega à face esquerda, refrata-se no interior do prisma e emerge pela face direita. Linhas tracejadas representam as normais às faces nos pontos de incidência e emergência, com marcas de ângulo reto em relação às faces. O ângulo entre as normais é indicado por $\alpha$. Prolongamentos retilíneos das direções dos raios incidente e emergente delimitam o desvio angular $\Delta$.$

Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de índice de refração n, imerso em água, com índice de refração n_{água}. Sabendo que tanto o ângulo \alpha como o ângulo de incidência são pequenos, a razão entre o desvio angular \Delta e o \alpha será

A
\dfrac{n}{n_{água}}-1
B
\dfrac{n}{n_{água}}+1
C
\dfrac{n}{n_{água}}-\dfrac{1}{2}
D
\dfrac{n}{n_{água}}+\dfrac{1}{2}
E
\dfrac{n_{água}}{n}-1

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Refração da luz e lei de Snell

$Diagrama de um prisma triangular de vidro. Um raio identificado como “Raio Incidente” chega à face esquerda, refrata-se no interior do prisma e emerge pela face direita. Linhas tracejadas representam as normais às faces nos pontos de incidência e emergência, com marcas de ângulo reto em relação às faces. O ângulo entre as normais é indicado por $\alpha$. Prolongamentos retilíneos das direções dos raios incidente e emergente delimitam o desvio angular $\Delta$.$

Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de índice de refração n, imerso em água, com índice de refração n_{água}. Sabendo que tanto o ângulo \alpha como o ângulo de incidência são pequenos, a razão entre o desvio angular \Delta e o \alpha será

A
\dfrac{n}{n_{água}}-1
B
\dfrac{n}{n_{água}}+1
C
\dfrac{n}{n_{água}}-\dfrac{1}{2}
D
\dfrac{n}{n_{água}}+\dfrac{1}{2}
E
\dfrac{n_{água}}{n}-1

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Resolução comentada

Em um prisma de ângulo de abertura A, o desvio total é \Delta = i_1 + i_2 - A, em que i_1 é o ângulo de incidência e i_2 o de emergência. Aqui as normais às faces formam o ângulo \alpha, e esse ângulo é igual ao ângulo de abertura do prisma: \alpha = A (os lados de um ângulo são perpendiculares aos do outro).

Dentro do prisma, os ângulos de refração r_1 e r_2 satisfazem r_1 + r_2 = A = \alpha.

Lei de Snell nas duas faces, com ângulos pequenos (\sen\theta \approx \theta):

Entrada: n_{água}\, i_1 = n\, r_1, logo i_1 = \dfrac{n}{n_{água}} r_1.
Saída: n\, r_2 = n_{água}\, i_2, logo i_2 = \dfrac{n}{n_{água}} r_2.

Somando: i_1 + i_2 = \dfrac{n}{n_{água}}(r_1 + r_2) = \dfrac{n}{n_{água}}\,\alpha.

Substituindo no desvio:

\Delta = \frac{n}{n_{água}}\,\alpha - \alpha

\frac{\Delta}{\alpha} = \frac{n}{n_{água}} - 1

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bsoma \alpha em vez de subtrair, ignorando que o desvio é i_1+i_2-A.
Csubtrai 1/2, sem base na relação \Delta=i_1+i_2-A.
Dsoma 1/2, sem base na dedução do desvio.
Einverte a razão dos índices, trocando o sentido da lei de Snell.

Assunto: Refração da luz e lei de Snell.

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Questão 29 no caderno Prova objetiva do IME 2016

Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗