PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Potência elétrica e efeito Joule

Circuito com bateria à esquerda, ligada por fios a uma chave temporizada ch e a um conjunto de segmentos condutores. No ramo superior, seis segmentos de comprimento L são intercalados por cinco fusíveis, identificados da esquerda para a direita como f₅, f₄, f₃, f₂ e f₁, cada um ocupando um intervalo de ½ L. Pontos pretos à esquerda dos segmentos indicam os eixos de rotação. O ramo superior liga-se à direita a um segmento vertical de comprimento L e ao ramo inferior horizontal de comprimento 8,5 L. No ramo inferior há batentes alinhados aos eixos. Setas identificam “fio”, “eixo”, “batente” e “Segmento de condutor”.

Um circuito é alimentado por uma bateria através de uma chave temporizada ch que após o seu fechamento, abrir-se-á depois de transcorrido um período de tempo igual a T. Esse circuito é formado por segmentos de condutores com a mesma seção, mesma resistividade e comprimentos indicados na figura. Também estão inseridos cinco fusíveis f_1 a f_5, que têm a função de manter a continuidade do fluxo de corrente e de manter os segmentos conectados. Sempre que um dos fusíveis queimar, o segmento imediatamente à esquerda vai girar no sentido horário, fechando o contato, através de um batente, após decorridos T/4. Sabe-se que cada fusível necessita de T/4 para se romper diante de uma corrente maior ou igual à corrente de ruptura. A partir do fechamento da chave temporizada ch até a sua abertura, a energia consumida pelo circuito é igual a

Dados:

  • correntes de ruptura para cada fusível a partir da direita:
    • f_1: 0{,}9\ I;
    • f_2: 1{,}1\ I;
    • f_3: 1{,}5\ I;
    • f_4: 1{,}8\ I; e
    • f_5: 2{,}1\ I.
  • resistividade do segmento: \rho;
  • seção do fio: S;
  • diferença de potencial da bateria: U.

Observações:

  • I corresponde a corrente elétrica com todos os fusíveis ligados;
  • desconsidere a resistência dos fusíveis, da chave, dos fios e dos engates que conectam a fonte ao circuito.
  1. A
    \left(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{20}\right)\dfrac{U^2ST}{\rho L}
  2. B
    \left(\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{24}\right)\dfrac{U^2ST}{\rho L}
  3. C
    \left(\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{34}\right)\dfrac{U^2ST}{\rho L}
  4. D
    \left(\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{44}\right)\dfrac{U^2ST}{\rho L}
  5. E
    \left(\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{22}\right)\dfrac{U^2ST}{\rho L}
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Resolução comentada

A resistência é proporcional ao comprimento do condutor percorrido. Os fusíveis, a chave e os fios têm resistência desprezível.

  1. Início. A corrente passa por 6L (segmentos de cima) + L (vertical) + 8{,}5L (baixo) = 15{,}5L. Logo I=\dfrac{US}{15{,}5\,\rho L}.

  2. Primeiro fusível a romper. f_1 rompe com 0{,}9I, e a corrente é I, então ele começa a queimar em t=0 e leva T/4. Durante esse tempo a potência é P_1=\dfrac{U^2S}{15{,}5\,\rho L}.

  3. Rotação. Quando f_1 rompe, o circuito fica aberto. O segmento à sua esquerda gira por T/4, sem corrente, de T/4 até T/2.

  4. Contato no batente. Em t=T/2 o segmento encosta no batente e o caminho se encurta. Percorre-se: 4L de segmentos superiores, L do segmento que girou e 6L do ramo inferior, total 11L. A corrente passa a ser \dfrac{US}{11\rho L}=\dfrac{15{,}5}{11}I\approx1{,}41I.

  5. Segundo fusível. Como 1{,}41I>1{,}1I, f_2 começa a queimar e leva T/4, de T/2 a 3T/4. Nesse intervalo P_2=\dfrac{U^2S}{11\rho L}.

  6. Fim. Em 3T/4 o circuito abre de novo e a chave desliga em T. Não há mais consumo.

Energia total:

E=\frac{T}{4}\frac{U^2S}{\rho L}\left(\frac{1}{15{,}5}+\frac{1}{11}\right)=\left(\frac{1}{62}+\frac{1}{44}\right)\frac{U^2ST}{\rho L}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa comprimentos totais incorretos, sem as parcelas 15,5L e 11L.
  • BResistências erradas, não correspondem aos caminhos 15,5L e 11L.
  • CResistências erradas, não correspondem aos caminhos 15,5L e 11L.
  • EErra a segunda resistência (5,5L em vez de 11L).

Assuntos: Potência elétrica e efeito Joule, Associação de resistores.

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Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗