PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 4 (Química) da 2ª fase do IME 2023
Texto-base das questões 01 a 10 · Química
CADERNO DE QUESTÕES
2022/2023
FOLHA DE DADOS
Considere:
- Constante universal dos gases ideais:
R = 8{,}0\ \text{J.(mol.K)}^{-1} = 0{,}082\ \text{atm.L.(mol.K)}^{-1} - Constante de Faraday = 96500\ \text{C.mol}^{-1}
- K_{PS}(\ce{PbSO4}) = 1{,}3 \times 10^{-8}
- Composição molar do ar atmosférico: 79\% de \ce{N2} e 21\% de \ce{O2}
- \sqrt{21{,}2} \simeq 4{,}6
- e^{1{,}1} \simeq 3
- e^{-0{,}17} \simeq 0{,}84
- 286^{-1} \simeq 0{,}0035
- 303^{-1} \simeq 0{,}0033
Tabela Periódica dos Elementos Químicos:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 1.0079 H Hidrogênio |
2 4.0025 He Hélio |
||||||||||||||||
| 3 6.941 Li Lítio |
4 9.0122 Be Berílio |
5 10.811 B Boro |
6 12.011 C Carbono |
7 14.007 N Nitrogênio |
8 15.999 O Oxigênio |
9 18.998 F Flúor |
10 20.180 Ne Neônio |
||||||||||
| 11 22.990 Na Sódio |
12 24.305 Mg Magnésio |
13 26.982 Al Alumínio |
14 28.086 Si Silício |
15 30.974 P Fósforo |
16 32.065 S Enxofre |
17 35.453 Cl Cloro |
18 39.948 Ar Argônio |
||||||||||
| 19 39.098 K Potássio |
20 40.078 Ca Cálcio |
21 44.956 Sc Escândio |
22 47.867 Ti Titânio |
23 50.942 V Vanádio |
24 51.996 Cr Cromo |
25 54.938 Mn Manganês |
26 55.845 Fe Ferro |
27 58.933 Co Cobalto |
28 58.693 Ni Níquel |
29 63.546 Cu Cobre |
30 65.39 Zn Zinco |
31 69.723 Ga Gálio |
32 72.64 Ge Germânio |
33 74.922 As Arsênio |
34 78.96 Se Selênio |
35 79.904 Br Bromo |
36 83.8 Kr Criptônio |
| 37 85.468 Rb Rubídio |
38 87.62 Sr Estrôncio |
39 88.906 Y Ítrio |
40 91.224 Zr Zircônio |
41 92.906 Nb Nióbio |
42 95.94 Mo Molibdênio |
43 96 Tc Tecnécio |
44 101.07 Ru Rutênio |
45 102.91 Rh Ródio |
46 106.42 Pd Paládio |
47 107.87 Ag Prata |
48 112.41 Cd Cádmio |
49 114.82 In Índio |
50 118.71 Sn Estanho |
51 121.76 Sb Antimônio |
52 127.6 Te Telúrio |
53 126.9 I Iodo |
54 131.29 Xe Xenônio |
| 55 132.91 Cs Césio |
56 137.33 Ba Bário |
57-71 La-Lu Lantanídeos |
72 178.49 Hf Háfnio |
73 180.95 Ta Tântalo |
74 183.84 W Tungstênio |
75 186.21 Re Rênio |
76 190.23 Os Ósmio |
77 192.22 Ir Irídio |
78 195.08 Pt Platina |
79 196.97 Au Ouro |
80 200.59 Hg Mercúrio |
81 204.38 Tl Tálio |
82 207.2 Pb Chumbo |
83 208.98 Bi Bismuto |
84 209 Po Polônio |
85 210 At Astato |
86 222 Rn Radônio |
| 87 223 Fr Frâncio |
88 226 Ra Rádio |
89-103 Ac-Lr Actinídeos |
104 267 Rf Rutherfórdio |
105 268 Db Dúbnio |
106 269 Sg Seabórgio |
107 270 Bh Bóhrio |
108 269 Hs Hássio |
109 277 Mt Meitnério |
110 281 Ds Darmstádtio |
111 282 Rg Roentgênio |
112 285 Cn Copernício |
113 286 Nh Nihônio |
114 290 Fl Fleróvio |
115 290 Mc Moscóvio |
116 293 Lv Livermório |
117 294 Ts Tennesso |
118 294 Og Oganessônio |
| 57 138.91 La Lantânio |
58 140.12 Ce Cério |
59 140.91 Pr Praseodímio |
60 144.24 Nd Neodímio |
61 145 Pm Promécio |
62 150.36 Sm Samário |
63 151.96 Eu Európio |
64 157.25 Gd Gadolínio |
65 158.93 Tb Térbio |
66 162.50 Dy Disprósio |
67 164.93 Ho Hôlmio |
68 167.26 Er Érbio |
69 168.93 Tm Túlio |
70 173.04 Yb Itérbio |
71 174.97 Lu Lutécio |
|---|
| 89 227 Ac Actínio |
90 232.04 Th Tório |
91 231.04 Pa Protactínio |
92 238.03 U Urânio |
93 237 Np Neptúnio |
94 244 Pu Plutônio |
95 243 Am Amerício |
96 247 Cm Cúrio |
97 247 Bk Berquélio |
98 251 Cf Califórnio |
99 252 Es Einstênio |
100 257 Fm Férmio |
101 258 Md Mendelévio |
102 259 No Nobélio |
103 262 Lr Laurêncio |
|---|
| Z massa Símb. Nome |
artif. |
|---|
Fonte: adaptada dos sites https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/40332 e https://www.tabelaperiodica.org/
Uma solução de \ce{Na2SO4} com concentração 1{,}0\times 10^{-3}\text{ mol/L} contém, como traçador, o radioisótopo ^{35}_{16}\text{S}, cujo tempo de meia vida é igual a 88 dias. Uma amostra de 10\text{ mL} dessa solução produz 4{,}0\times 10^4 contagens por minuto em um detector de radiação. Um volume igual de solução de \ce{Pb(NO3)2} com concentração 2{,}0\times 10^{-4}\text{ mol/L} é adicionado à solução de \ce{Na2SO4}, ocasionando precipitação de \ce{PbSO4}.
Calcule o número de contagens por minuto para uma alíquota de 10\text{ mL} retirada da solução após a precipitação.
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Resolução comentada
a)
O traçador ^{35}\text{S} está no íon sulfato. Isso significa que a contagem é proporcional à concentração de \ce{SO4^{2-}} em solução, já que a fração de átomos radioativos é a mesma em todo o sulfato. O tempo de meia-vida (88 dias) não influencia, pois o enunciado não informa o tempo decorrido e a precipitação é imediata. Desprezamos o decaimento.
- Após a mistura, o volume é 20 mL e as concentrações iniciais são: [\ce{SO4^{2-}}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-3}}{2}=5{,}0\times10^{-4}\ \text{mol/L} e [\ce{Pb^{2+}}]=\dfrac{2{,}0\times10^{-4}}{2}=1{,}0\times10^{-4}\ \text{mol/L}.
- Produto iônico: Q=5{,}0\times10^{-4}\cdot1{,}0\times10^{-4}=5{,}0\times10^{-8}>K_{PS}=1{,}3\times10^{-8}. Logo, há precipitação.
- Seja x a concentração de \ce{Pb^{2+}} que permanece em solução. Precipitou 1{,}0\times10^{-4}-x de cada íon, então [\ce{SO4^{2-}}]=4{,}0\times10^{-4}+x.
- Equilíbrio: x(4{,}0\times10^{-4}+x)=1{,}3\times10^{-8}, ou seja, x^2+4{,}0\times10^{-4}x-1{,}3\times10^{-8}=0.
- Discriminante: \Delta=16\times10^{-8}+5{,}2\times10^{-8}=21{,}2\times10^{-8}, então \sqrt{\Delta}=4{,}6\times10^{-4}.
- x=\dfrac{-4{,}0\times10^{-4}+4{,}6\times10^{-4}}{2}=3{,}0\times10^{-5}\ \text{mol/L}.
- [\ce{SO4^{2-}}]=4{,}0\times10^{-4}+0{,}3\times10^{-4}=4{,}3\times10^{-4}\ \text{mol/L}.
A contagem inicial de 4{,}0\times10^4 cpm corresponde a 1{,}0\times10^{-3} mol/L de sulfato em 10 mL. Por proporção, para uma alíquota de 10 mL com 4{,}3\times10^{-4} mol/L:
Aproximadamente 1{,}7\times10^4 contagens por minuto.
Assuntos: Diluição, mistura e titulação, Tipos de reações inorgânicas.
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Fonte: IME 2ª fase 2023 · Química. Prova oficial ↗