Questão 74 da FUVEST 2025

1ª fase

TEXTO PARA AS QUESTÕES 73 E 74 · V1

Um artigo publicado em 2018, na Revista Brasileira de Ensino de Física, reporta um curioso estudo sobre a pressão interna de “foguetes de garrafa PET”, propulsionados a partir da reação química entre ácido acético e bicarbonato de sódio.[1] Uma mistura de vinagre (que contém ácido acético, \ce{CH3COOH}) com bicarbonato de sódio (\ce{NaHCO3}) produz gás carbônico (\ce{CO2}) por meio da reação química representada pela seguinte equação:

\ce{CH3COOH + NaHCO3 -> CH3COONa + CO2 + H2O}

Ilustração de uma garrafa PET com tampa acoplada a um manômetro. A parte inferior da garrafa é preenchida por um líquido roxo indicado como V vin, e a parte superior, contendo gás, é indicada como V CO2.

A reação ocorre no interior de uma garrafa PET de 2 L de volume útil total, da qual foi retirado todo o ar. Insere-se na garrafa um volume inicial V_{vin} de vinagre líquido e bicarbonato de sódio, sendo a garrafa posteriormente selada com uma tampa acoplada a um manômetro. A reação produzirá gás carbônico que ocupará um volume V_{CO_2} e exercerá uma pressão P_{CO_2} sobre a tampa da garrafa, medida pelo manômetro, como mostra a figura.

[1] FONSECA et al, RBEF, vol. 40, nº 3, e3504 (2018). Disponível em http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0340.

Considere agora um outro experimento feito em condições semelhantes, em que o manômetro indica uma pressão de 5\text{ atm} e, sem que a pressão no interior da garrafa se altere, ele é cuidadosamente substituído por uma rolha de 10\text{ g} de massa e 2\text{ cm} de diâmetro (igual ao diâmetro interno do bocal da garrafa). Logo após a rolha ser encaixada no local, ela é expelida devido à pressão interna da garrafa ser maior que a pressão atmosférica.

A aceleração da rolha no momento em que ela é expelida é de, aproximadamente,

Note e adote:
Assuma que a pressão atmosférica seja de 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}.
Utilize \pi = 3.
Considere que as forças relevantes atuando sobre a rolha no momento em que é expelida são apenas aquelas relativas à diferença de pressão entre os seus lados interno e externo.
  1. A
    12\text{ m/s}^2.
  2. B
    120\text{ m/s}^2.
  3. C
    1200\text{ m/s}^2.
  4. D
    12000\text{ m/s}^2.
  5. E
    120000\text{ m/s}^2.
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Resolução comentada

A rolha é empurrada para fora pela diferença entre a pressão interna e a externa (atmosférica). Pela segunda lei de Newton, F = ma, com F = \Delta P \cdot A.

  1. Diferença de pressão: \Delta P = 5\ \text{atm} - 1\ \text{atm} = 4\ \text{atm} = 4\times 10^5\ \text{Pa}.

  2. Área da rolha: o diâmetro é 2\ \text{cm}, então r = 1\ \text{cm} = 10^{-2}\ \text{m} e

    A = \pi r^2 = 3\cdot(10^{-2})^2 = 3\times 10^{-4}\ \text{m}^2

  3. Força resultante (o enunciado manda desprezar peso e outras forças):

    F = \Delta P\cdot A = 4\times 10^5 \cdot 3\times 10^{-4} = 120\ \text{N}

  4. Massa: 10\ \text{g} = 10^{-2}\ \text{kg}. Então

    a = \frac{F}{m} = \frac{120}{10^{-2}} = 1{,}2\times 10^{4}\ \text{m/s}^2 = 12000\ \text{m/s}^2

O valor é grande porque a rolha é muito leve e a força é de 120 N.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aerra as potências de dez, obtendo 12 m/s² (por exemplo, esquecendo de converter a massa para kg e a área de cm² para m²).
  • Besquece de converter a massa de gramas para kg (usa 1 kg no lugar de 0,01 kg com força de 120 N), ou erra duas potências de dez.
  • Cerra uma potência de dez, por exemplo usando a massa como 0,1 kg.
  • Eerra uma potência de dez para mais, por exemplo usando a área 3×10⁻³ m².

Assuntos: segunda lei de Newton, pressão e força, conversão de unidades.

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