Questão 75 da FUVEST 2025

1ª fase

Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir.

Vaso formado por dois troncos de cone retos idênticos unidos pela base menor de raio r e altura h cada um, tendo as bases superior e inferior raio R.

Sabe-se que a base e o topo do vaso são uma circunferência de raio R que mede 10 cm, a parte central é uma circunferência de raio r de 5 cm e a medida h mede 12 cm.

Qual é a capacidade volumétrica desse vaso em \text{cm}^3?

  1. A
    1400\pi
  2. B
    2100\pi
  3. C
    2400\pi
  4. D
    2600\pi
  5. E
    2800\pi
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O vaso é formado por dois troncos de cone idênticos, então o volume total é o dobro do volume de um tronco.

O volume de um tronco de cone de altura h, com raios das bases R e r, é:

V=\frac{\pi h}{3}\left(R^2+Rr+r^2\right)

Essa fórmula sai da diferença entre o cone grande e o cone pequeno que foi cortado, mas pode ser usada direto.

  1. Valores: R=10, r=5, h=12.
  2. Calcule a soma entre parênteses: R^2+Rr+r^2=100+50+25=175.
  3. Volume de um tronco: V=\dfrac{\pi\cdot 12}{3}\cdot 175=4\pi\cdot175=700\pi\ \text{cm}^3.
  4. Volume do vaso, com dois troncos: 2\cdot700\pi=1400\pi\ \text{cm}^3.

Confirmando pelos cones: o tronco vem de um cone de raio 10 cortado por um cone de raio 5. Pela semelhança, a altura do cone pequeno é 12 (raio pela metade, altura pela metade da total 24). Então V=\frac{1}{3}\pi\cdot100\cdot24-\frac{1}{3}\pi\cdot25\cdot12=800\pi-100\pi=700\pi, o mesmo resultado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com a fórmula do tronco; provável erro ao somar os termos ou ao aplicar a altura.
  • CNão corresponde ao cálculo correto; resulta de erro nos termos de R^2+Rr+r^2.
  • DValor incorreto, sem base na fórmula do tronco de cone.
  • EDobra o resultado correto, como se fossem quatro troncos ou se multiplicasse por 2 duas vezes.

Assuntos: volume do tronco de cone, geometria espacial.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 75 no caderno V1 da FUVEST 2025