Questão 73 da FUVEST 2025

1ª fase

TEXTO PARA AS QUESTÕES 73 E 74 · V1

Um artigo publicado em 2018, na Revista Brasileira de Ensino de Física, reporta um curioso estudo sobre a pressão interna de “foguetes de garrafa PET”, propulsionados a partir da reação química entre ácido acético e bicarbonato de sódio.[1] Uma mistura de vinagre (que contém ácido acético, \ce{CH3COOH}) com bicarbonato de sódio (\ce{NaHCO3}) produz gás carbônico (\ce{CO2}) por meio da reação química representada pela seguinte equação:

\ce{CH3COOH + NaHCO3 -> CH3COONa + CO2 + H2O}

Ilustração de uma garrafa PET com tampa acoplada a um manômetro. A parte inferior da garrafa é preenchida por um líquido roxo indicado como V vin, e a parte superior, contendo gás, é indicada como V CO2.

A reação ocorre no interior de uma garrafa PET de 2 L de volume útil total, da qual foi retirado todo o ar. Insere-se na garrafa um volume inicial V_{vin} de vinagre líquido e bicarbonato de sódio, sendo a garrafa posteriormente selada com uma tampa acoplada a um manômetro. A reação produzirá gás carbônico que ocupará um volume V_{CO_2} e exercerá uma pressão P_{CO_2} sobre a tampa da garrafa, medida pelo manômetro, como mostra a figura.

[1] FONSECA et al, RBEF, vol. 40, nº 3, e3504 (2018). Disponível em http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0340.

Suponha que a reação produza 2 mols de \ce{CO2} para cada 3 litros de vinagre. Nas condições do experimento, em que o volume de líquido é 1/3 de litro à temperatura T = 300\text{ K}, a pressão P_{\ce{CO2}} medida pelo manômetro será por volta de

Note e adote:
Considere o \ce{CO2} como um gás ideal.
Constante dos gases ideais: \text{R} = 0{,}08\text{ atm.L/(K.mol)}.
Assuma que todo o ácido acético do vinagre reagiu com o bicarbonato de sódio e que o líquido resultante da reação ocupa aproximadamente o mesmo volume do vinagre antes da reação (V_{\text{vin}}).

  1. A
    3,2 atm.
  2. B
    4,1 atm.
  3. C
    6,2 atm.
  4. D
    9,0 atm.
  5. E
    12 atm.
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Resolução comentada

A pressão do gás ideal vem de PV = nRT. Precisamos de n, V e T.

  1. Mols de \ce{CO2}: a proporção é 2 mol para cada 3 L de vinagre. Como V_{vin} = \frac{1}{3}\ \text{L}, temos n = 2 \cdot \frac{1/3}{3} = \frac{2}{9}\ \text{mol}.

  2. Volume ocupado pelo gás: o ar foi retirado e a garrafa tem 2 L úteis. O líquido resultante ocupa aproximadamente o mesmo volume do vinagre, então o gás fica com o restante: V_{CO_2} = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\ \text{L}.

  3. Pressão:

P = \frac{nRT}{V} = \frac{\frac{2}{9} \cdot 0{,}08 \cdot 300}{\frac{5}{3}}

No numerador: \frac{2}{9} \cdot 24 = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}.

Dividindo: P = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{16}{5} = 3{,}2\ \text{atm}.

O valor coincide com a alternativa A.

Alternativa A.

Pegadinha: Duas armadilhas: usar 2 mol de CO2 sem proporcionalizar para 1/3 L de vinagre, ou usar 2 L como volume do gás sem descontar o líquido.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum caminho de cálculo coerente; é um valor intermediário sem base nos dados.
  • CUsa o volume total de 2 L e outra quantidade de mols, sem seguir a proporção 2 mol por 3 L de vinagre.
  • DValor sem relação com n=2/9 mol e V=5/3 L; erro de escala nos mols.
  • EUsa n = 2 mol (esquece de ajustar à proporção para 1/3 L de vinagre) e chega a valor muito alto.

Assuntos: equação de estado dos gases ideais, estequiometria, proporcionalidade.

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