Questão 19 da FUVEST 2025

Question

O efeito Compton, descoberto na década de 1920, é hoje amplamente utilizado durante tratamentos radioterápicos. O efeito relaciona-se à mudança no comprimento de onda de fótons de raios X quando interagem com partículas como elétrons ou prótons, conforme ilustrado na figura a seguir.

Esquema do efeito Compton mostrando, à esquerda, o fóton incidente com comprimento de onda λ₀ colidindo com uma partícula em repouso na origem dos eixos cartesianos; e, à direita, o fóton emergente com comprimento de onda λ' espalhado em um ângulo θ em relação ao eixo horizontal x, e a partícula emergente espalhada em um ângulo φ abaixo do eixo x.

Quando um fóton com comprimento de onda \lambda_0 incide sobre uma partícula, ele emerge dessa interação formando um ângulo \theta com sua direção inicial de movimento, e seu novo comprimento de onda \lambda' é dado pela relação

\lambda' = \lambda_0 + \frac{\alpha}{m}(1 - \cos \theta),

em que \alpha é uma constante positiva e m é a massa da partícula.

Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a propagação das ondas eletromagnéticas, assinale a alternativa correta.

A
A maior variação no comprimento de onda do fóton ocorre quando o ângulo \theta é igual a 90^\circ.
B
Se o ângulo \theta é igual a 30^\circ, o fóton emergente tem frequência menor do que a frequência inicial.
C
Quando \theta = 0, a velocidade do fóton emergente é menor do que a do fóton incidente, devido à conservação da quantidade de movimento.
D
Se o ângulo \theta é igual a 60^\circ, a variação no comprimento de onda do fóton é menor se a partícula for um elétron do que se a partícula for um próton.
E
Um fóton que emergiu perpendicularmente à sua direção inicial não sofreu mudança em sua frequência.

Answer 1

Questão 19 da FUVEST 2025

1ª fase

O efeito Compton, descoberto na década de 1920, é hoje amplamente utilizado durante tratamentos radioterápicos. O efeito relaciona-se à mudança no comprimento de onda de fótons de raios X quando interagem com partículas como elétrons ou prótons, conforme ilustrado na figura a seguir.

Esquema do efeito Compton mostrando, à esquerda, o fóton incidente com comprimento de onda λ₀ colidindo com uma partícula em repouso na origem dos eixos cartesianos; e, à direita, o fóton emergente com comprimento de onda λ' espalhado em um ângulo θ em relação ao eixo horizontal x, e a partícula emergente espalhada em um ângulo φ abaixo do eixo x.

Quando um fóton com comprimento de onda \lambda_0 incide sobre uma partícula, ele emerge dessa interação formando um ângulo \theta com sua direção inicial de movimento, e seu novo comprimento de onda \lambda' é dado pela relação

\lambda' = \lambda_0 + \frac{\alpha}{m}(1 - \cos \theta),

em que \alpha é uma constante positiva e m é a massa da partícula.

Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a propagação das ondas eletromagnéticas, assinale a alternativa correta.

A
A maior variação no comprimento de onda do fóton ocorre quando o ângulo \theta é igual a 90^\circ.
B
Se o ângulo \theta é igual a 30^\circ, o fóton emergente tem frequência menor do que a frequência inicial.
C
Quando \theta = 0, a velocidade do fóton emergente é menor do que a do fóton incidente, devido à conservação da quantidade de movimento.
D
Se o ângulo \theta é igual a 60^\circ, a variação no comprimento de onda do fóton é menor se a partícula for um elétron do que se a partícula for um próton.
E
Um fóton que emergiu perpendicularmente à sua direção inicial não sofreu mudança em sua frequência.

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Resolução comentada

A relação dada é \Delta\lambda = \lambda' - \lambda_0 = \dfrac{\alpha}{m}(1-\cos\theta), com \alpha>0. Como 1-\cos\theta \ge 0, o comprimento de onda nunca diminui. Lembre também que a velocidade de um fóton no vácuo é sempre c e que c=\lambda f, então f=c/\lambda: se \lambda aumenta, a frequência diminui.

Análise das alternativas:

(A) 1-\cos\theta é máximo quando \cos\theta=-1, ou seja, \theta=180^\circ, onde vale 2. Em 90^\circ vale apenas 1. Falsa.
(B) Para 30^\circ, \cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx 0{,}87, então 1-\cos\theta\approx0{,}13>0. Logo \lambda'>\lambda_0 e f'=c/\lambda'<f_0. Verdadeira.
(C) Para \theta=0, \Delta\lambda=0 (o fóton não muda). Além disso, a velocidade do fóton é sempre c. Falsa.
(D) \Delta\lambda é inversamente proporcional a m. O próton tem massa maior que a do elétron, então a variação é menor para o próton, não para o elétron. Falsa.
(E) Para \theta=90^\circ, \Delta\lambda=\alpha/m\neq0, então a frequência muda. Falsa.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AA maior variação ocorre em \theta=180^\circ, onde 1-\cos\theta=2, e não em 90^\circ.
CEm \theta=0 não há variação de \lambda, e a velocidade do fóton é sempre c.
D\Delta\lambda\propto 1/m, e o próton é mais massivo, então é a variação com o próton que é menor.
EEm 90^\circ, \Delta\lambda=\alpha/m\neq0, então a frequência diminui.

Assuntos: efeito Compton, relação entre frequência e comprimento de onda.

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