Questão 55 da FUVEST 2024

Question

Fotografia de uma jovem com as mãos apoiadas na cúpula metálica de um gerador de Van de Graaff, com os cabelos arrepiados e suspensos no ar devido à eletrização por contato.

Como ilustrado pela foto, o gerador de Van de Graaf, equipamento popular em parques de ciência, permite o acúmulo de cargas elétricas em uma cúpula metálica. A distribuição de cargas na cúpula de um desses geradores, quando ninguém a toca, pode ser considerada esférica. Dois desses geradores, A e B, estão separados por uma certa distância. O gerador A contém uma carga +Q, e o gerador B, uma carga +2Q, com Q > 0.

Duas esferas condutoras esféricas, A à esquerda e B à direita, alinhadas horizontalmente, com um ponto P centralizado entre elas.

Entre as alternativas, assinale aquela que melhor corresponde ao vetor campo elétrico resultante produzido pelos geradores no ponto médio P entre eles.

A
\rightarrow
B
\uparrow
C
\leftarrow
D
\downarrow
E
nulo

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 da FUVEST 2024

1ª fase · Física: Campo elétrico

Fotografia de uma jovem com as mãos apoiadas na cúpula metálica de um gerador de Van de Graaff, com os cabelos arrepiados e suspensos no ar devido à eletrização por contato.

Como ilustrado pela foto, o gerador de Van de Graaf, equipamento popular em parques de ciência, permite o acúmulo de cargas elétricas em uma cúpula metálica. A distribuição de cargas na cúpula de um desses geradores, quando ninguém a toca, pode ser considerada esférica. Dois desses geradores, A e B, estão separados por uma certa distância. O gerador A contém uma carga +Q, e o gerador B, uma carga +2Q, com Q > 0.

Duas esferas condutoras esféricas, A à esquerda e B à direita, alinhadas horizontalmente, com um ponto P centralizado entre elas.

Entre as alternativas, assinale aquela que melhor corresponde ao vetor campo elétrico resultante produzido pelos geradores no ponto médio P entre eles.

A
\rightarrow
B
\uparrow
C
\leftarrow
D
\downarrow
E
nulo

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Resolução comentada

O campo elétrico de uma esfera com carga distribuída uniformemente, em pontos fora dela, é igual ao de uma carga puntiforme no centro: E = \dfrac{kQ}{d^2}. Se a carga é positiva, o campo aponta para longe da esfera.

Seja d a distância de cada gerador até o ponto médio P.

Campo de A (carga +Q): E_A = \dfrac{kQ}{d^2}, apontando de A para P, isto é, para a direita (\rightarrow).
Campo de B (carga +2Q): E_B = \dfrac{k\,2Q}{d^2} = 2E_A, apontando de B para P, isto é, para a esquerda (\leftarrow).

Os campos têm sentidos opostos, então subtraímos os módulos:

E_R = E_B - E_A = \frac{2kQ}{d^2} - \frac{kQ}{d^2} = \frac{kQ}{d^2}

Como E_B > E_A, o campo resultante tem o sentido do campo de B, ou seja, para a esquerda.

Não há componente vertical, pois P está alinhado com os centros das esferas. O campo também não é nulo, porque as cargas são diferentes e P está à mesma distância de ambas.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem vê P no ponto médio e pensa em simetria, esquecendo que as cargas são diferentes.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASeria o sentido do campo de A, que tem a menor carga e por isso é vencido pelo campo de B.
BNão há componente vertical, pois P está na reta que une os centros das esferas.
DTambém supõe uma componente vertical que não existe nessa geometria.
EO campo só se anularia se as cargas fossem iguais; aqui +2Q \neq +Q.

Assunto: Campo elétrico.

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