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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 86 da FUVEST 2023

1ª fase · Matemática: Cilindro

Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio r = 8\text{ }cm e com água até a altura de 20\text{ }cm. Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23{,}5\text{ }cm.

Ilustração mostrando dois recipientes cilíndricos iguais. No primeiro, à esquerda, há água até a altura indicada de 20 cm e o raio da base é indicado pela letra r. Uma seta curva acima indica a transição para o segundo cilindro, no qual uma pedra de formato irregular repousa no fundo e o nível da água atinge a altura indicada de 23,5 cm. A palavra "água" aparece entre os dois recipientes e a palavra "pedra" abaixo do segundo.

O volume da pedra é:

  1. A
    128π\text{ }cm^3
  2. B
    224π\text{ }cm^3
  3. C
    240π\text{ }cm^3
  4. D
    282π\text{ }cm^3
  5. E
    320π\text{ }cm^3
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Resolução comentada

Ao mergulhar a pedra, ela desloca uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Esse volume deslocado aparece como o aumento do nível da água no cilindro. Então o volume da pedra é o volume de um cilindro de raio 8\ \text{cm} cuja altura é a diferença entre os níveis.

  1. Aumento do nível: h = 23{,}5 - 20 = 3{,}5\ \text{cm}.

  2. Área da base: A = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi\ \text{cm}^2.

  3. Volume da pedra:

V = A \cdot h = 64\pi \cdot 3{,}5 = 224\pi\ \text{cm}^3

Conferindo: 64 \cdot 3 = 192 e 64 \cdot 0{,}5 = 32, e 192 + 32 = 224.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa uma altura de 2 cm, que não corresponde à diferença entre os níveis (3,5 cm).
  • Ccorresponde a uma altura de 3,75 cm, valor que não sai do enunciado.
  • Dusa o volume de água com a pedra menos algo errado; 282\pi não resulta de 64\cdot 3{,}5.
  • Ecorresponde a uma altura de 5 cm, valor que não sai do enunciado.

Assunto: Cilindro.

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