Questão 22 da FUVEST 2023

1ª fase

Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19a parcela, o valor pago por ela foi:

  1. A
    R$ 3.954,00
  2. B
    R$ 4.026,00
  3. C
    R$ 4.200,00
  4. D
    R$ 4.308,00
  5. E
    R$ 4.382,00
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Resolução comentada

As parcelas formam uma PA com primeiro termo a_1 = 120 e razão r = 126 - 120 = 6.

O termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r. Como Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago é a soma das 24 parcelas menos a 19ª.

  1. Última parcela: a_{24} = 120 + 23\cdot 6 = 120 + 138 = 258.

  2. Soma das 24 parcelas, com S_n = \frac{(a_1 + a_n)\,n}{2}:

    S_{24} = \frac{(120 + 258)\cdot 24}{2} = 378 \cdot 12 = 4\,536

  3. Parcela não paga: a_{19} = 120 + 18\cdot 6 = 120 + 108 = 228.

  4. Valor pago: 4\,536 - 228 = 4\,308.

Joana pagou R$ 4.308,00.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai um valor maior que a 19ª parcela; não corresponde a nenhum termo correto da PA.
  • BSubtrai uma parcela errada (R$ 510, que não é termo da PA), por exemplo somando a 19ª e a 24ª.
  • CValor sem relação com o cálculo correto; não considera a soma da PA menos a 19ª parcela.
  • ESubtrai apenas R$ 154 da soma, valor que não é a 19ª parcela; usa termo errado.

Assuntos: progressão aritmética, soma dos termos de uma PA.

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