Questão 56 da FUVEST 2022

Question

O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra.

Esquema do canhão de Newton sobre o globo terrestre disparando projéteis com trajetórias curvas pontilhadas que caem na Terra e uma trajetória circular contínua fechada ao redor do planeta.

Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400\text{ km} do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra?

Note e adote:
Despreze a resistência do ar.
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

A
8\text{ km/s}
B
11{,}2\text{ km/s}
C
80\text{ km/s}
D
112\text{ km/s}
E
8.000\text{ km/s}

Answer 1

Questão 56 da FUVEST 2022

1ª fase

O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra.

Esquema do canhão de Newton sobre o globo terrestre disparando projéteis com trajetórias curvas pontilhadas que caem na Terra e uma trajetória circular contínua fechada ao redor do planeta.

Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400\text{ km} do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra?

Note e adote:
Despreze a resistência do ar.
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

A
8\text{ km/s}
B
11{,}2\text{ km/s}
C
80\text{ km/s}
D
112\text{ km/s}
E
8.000\text{ km/s}

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