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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 40 da FUVEST 2022

1ª fase · Matemática: Unidades de medida e conversões

Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:

O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.

Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/.
Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.

Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

  1. A
    0,0001
  2. B
    0,01
  3. C
    1
  4. D
    100
  5. E
    10000
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A questão pede a razão entre dois diâmetros, então os dois precisam estar na mesma unidade antes da divisão.

O prefixo micro vale 10^{-6} e o prefixo nano vale 10^{-9}. Assim:

  • diâmetro do foco de luz: 1\ \mu\text{m} = 1\times10^{-6}\ \text{m};
  • diâmetro da ponta da nanoantena: 10\ \text{nm} = 10\times10^{-9}\ \text{m} = 1\times10^{-8}\ \text{m}.

A razão pedida é foco dividido por ponta:

\frac{10^{-6}}{10^{-8}} = 10^{-6-(-8)} = 10^{2} = 100

Em outras palavras, 1\ \mu\text{m} = 1000\ \text{nm}, e \dfrac{1000}{10} = 100. O foco de luz é cerca de 100 vezes maior que a ponta da antena, o que explica por que a ponta cabe dentro do foco e pode varrê-lo.

A ordem de grandeza é 10^2, isto é, 100.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão, dividindo a ponta pelo foco, e a C engana quem ignora a conversão micro/nano.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a razão inversa (ponta/foco seria 10^{-2}) e ainda erra o expoente, chegando a 10^{-4}.
  • BÉ a razão inversa, ponta dividida pelo foco (10/1000 = 0{,}01), e não foco dividido pela ponta.
  • CIgnora a diferença entre micro e nano, comparando 1 com 10 ou tratando as unidades como iguais.
  • EConsidera 1\ \mu\text{m} = 10^4\ \text{nm} em vez de 10^3\ \text{nm}, errando a conversão de unidades.

Assuntos: Unidades de medida e conversões, Notação científica e ordem de grandeza.

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