Questão 40 da FUVEST 2022

1ª fase

Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:

O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.

Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/.
Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.

Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

  1. A
    0,0001
  2. B
    0,01
  3. C
    1
  4. D
    100
  5. E
    10000
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Resolução comentada

A questão pede a razão entre dois diâmetros, então os dois precisam estar na mesma unidade antes da divisão.

O prefixo micro vale 10^{-6} e o prefixo nano vale 10^{-9}. Assim:

  • diâmetro do foco de luz: 1\ \mu\text{m} = 1\times10^{-6}\ \text{m};
  • diâmetro da ponta da nanoantena: 10\ \text{nm} = 10\times10^{-9}\ \text{m} = 1\times10^{-8}\ \text{m}.

A razão pedida é foco dividido por ponta:

\frac{10^{-6}}{10^{-8}} = 10^{-6-(-8)} = 10^{2} = 100

Em outras palavras, 1\ \mu\text{m} = 1000\ \text{nm}, e \dfrac{1000}{10} = 100. O foco de luz é cerca de 100 vezes maior que a ponta da antena, o que explica por que a ponta cabe dentro do foco e pode varrê-lo.

A ordem de grandeza é 10^2, isto é, 100.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão, dividindo a ponta pelo foco, e a C engana quem ignora a conversão micro/nano.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a razão inversa (ponta/foco seria 10^{-2}) e ainda erra o expoente, chegando a 10^{-4}.
  • BÉ a razão inversa, ponta dividida pelo foco (10/1000 = 0{,}01), e não foco dividido pela ponta.
  • CIgnora a diferença entre micro e nano, comparando 1 com 10 ou tratando as unidades como iguais.
  • EConsidera 1\ \mu\text{m} = 10^4\ \text{nm} em vez de 10^3\ \text{nm}, errando a conversão de unidades.

Assuntos: ordem de grandeza, prefixos do SI, conversão de unidades.

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