Questão 49 da FUVEST 2021

Question

Ondas estacionárias podem ser produzidas de diferentes formas, dentre elas esticando-se uma corda homogênea, fixa em dois pontos separados por uma distância L, e pondo-a a vibrar. A extremidade à direita é acoplada a um gerador de frequências, enquanto a outra extremidade está sujeita a uma força tensional produzida ao se pendurar à corda um objeto de massa m_0 mantido em repouso. O arranjo experimental é ilustrado na figura. Ajustando a frequência do gerador para f_1, obtém-se na corda uma onda estacionária que vibra em seu primeiro harmônico.

Esquema experimental sobre uma mesa mostrando uma corda vibrante de comprimento L. Na extremidade esquerda, a corda passa por uma polia e sustenta um objeto de massa m0 pendurado; na extremidade direita, a corda está ligada a um gerador de frequência. A corda vibra no primeiro harmônico, formando um único fuso.

Ao trocarmos o objeto pendurado por outro de massa M, observa-se que a frequência do gerador para que a corda continue a vibrar no primeiro harmônico deve ser ajustada para 2f_1. Com isso, é correto concluir que a razão M/m_0 deve ser:

A
1/4
B
1/2
C
1
D
2
E
4

Note e adote:
A velocidade da onda propagando-se em uma corda é diretamente proporcional à raiz quadrada da tensão sob a qual a corda está submetida.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 da FUVEST 2021

1ª fase · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Ondas estacionárias podem ser produzidas de diferentes formas, dentre elas esticando-se uma corda homogênea, fixa em dois pontos separados por uma distância L, e pondo-a a vibrar. A extremidade à direita é acoplada a um gerador de frequências, enquanto a outra extremidade está sujeita a uma força tensional produzida ao se pendurar à corda um objeto de massa m_0 mantido em repouso. O arranjo experimental é ilustrado na figura. Ajustando a frequência do gerador para f_1, obtém-se na corda uma onda estacionária que vibra em seu primeiro harmônico.

Esquema experimental sobre uma mesa mostrando uma corda vibrante de comprimento L. Na extremidade esquerda, a corda passa por uma polia e sustenta um objeto de massa m0 pendurado; na extremidade direita, a corda está ligada a um gerador de frequência. A corda vibra no primeiro harmônico, formando um único fuso.

Ao trocarmos o objeto pendurado por outro de massa M, observa-se que a frequência do gerador para que a corda continue a vibrar no primeiro harmônico deve ser ajustada para 2f_1. Com isso, é correto concluir que a razão M/m_0 deve ser:

A
1/4
B
1/2
C
1
D
2
E
4

Note e adote:
A velocidade da onda propagando-se em uma corda é diretamente proporcional à raiz quadrada da tensão sob a qual a corda está submetida.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

No primeiro harmônico, a corda de comprimento L forma meio comprimento de onda: \lambda = 2L. Como L não muda, \lambda é o mesmo nas duas situações.\n\nA relação entre frequência e velocidade da onda é v = \lambda f. Com \lambda fixo, f é proporcional a v.\n\nO enunciado diz que v é proporcional à raiz quadrada da tensão: v \propto \sqrt{T}. A tensão na corda é o peso do objeto pendurado, T = mg. Logo:\n\n

f \propto v \propto \sqrt{T} \propto \sqrt{m}

\n\nPassos:\n\n1. Com m_0: f_1 = k\sqrt{m_0}.\n2. Com M: 2f_1 = k\sqrt{M}.\n3. Dividindo a segunda pela primeira: 2 = \sqrt{M/m_0}.\n4. Elevando ao quadrado: M/m_0 = 4.\n\nDobrar a frequência exige quadruplicar a tensão, ou seja, a massa pendurada.\n\nAlternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece a raiz quadrada e conclui que dobrar a frequência exige dobrar a massa.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ainverte a relação, achando que dobrar a frequência divide a massa por 4.
Binverte a razão e esquece a raiz, chegando a 1/2.
Csupõe que a frequência não depende da massa pendurada.
Dtrata a frequência como proporcional à tensão, esquecendo a raiz quadrada.

Assuntos: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros, Leis de Newton e aplicações.

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