Questão 48 da FUVEST 2021

1ª fase

Uma comunidade rural tem um consumo de energia elétrica de 2\text{ MWh} por mês. Para suprir parte dessa demanda, os moradores têm interesse em instalar uma miniusina hidrelétrica em uma queda d'água de 15\text{ m} de altura com vazão de 10 litros por segundo. O restante do consumo seria complementado com painéis de energia solar que produzem 40\text{ kWh} de energia por mês cada um.

Considerando que a miniusina hidrelétrica opere 24h por dia com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis solares necessários para suprir a demanda da comunidade seria de:

Note e adote:
Densidade da água: 1\text{ kg/litro}.
1\text{ mês} = 30\text{ dias}.
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.
  1. A
    12
  2. B
    23
  3. C
    30
  4. D
    45
  5. E
    50
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Resolução comentada

Primeiro, calcule a potência da queda d'água. A cada segundo caem 10\ \text{L}, ou seja, 10\ \text{kg} de água (densidade de 1\ \text{kg/L}). A energia potencial perdida por essa massa em cada segundo é a potência:

P = \frac{m g h}{t} = \frac{10 \cdot 10 \cdot 15}{1} = 1500\ \text{W} = 1{,}5\ \text{kW}

Como a eficiência é de 100%, toda essa potência vira energia elétrica.

Agora, a energia produzida em um mês, com a usina funcionando 24 h por dia durante 30 dias:

  1. Tempo de operação: 30 \cdot 24 = 720\ \text{h}.
  2. Energia da usina: E = 1{,}5\ \text{kW} \cdot 720\ \text{h} = 1080\ \text{kWh}.

O consumo é de 2\ \text{MWh} = 2000\ \text{kWh} por mês. O que falta para a energia solar é:

2000 - 1080 = 920\ \text{kWh}

Cada painel gera 40\ \text{kWh} por mês:

\frac{920}{40} = 23

A divisão é exata, então o número mínimo de painéis é 23.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem divide os 2000 kWh direto por 40 kWh, esquecendo de descontar a energia da miniusina.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProvavelmente divide o consumo por outro valor ou erra a potência da usina; não corresponde ao déficit de 920 kWh.
  • CNão vem de nenhuma etapa correta do cálculo do déficit de energia.
  • DNão considera corretamente a energia da usina (1080 kWh), subestimando o que ela fornece.
  • EDivide o consumo total (2000 kWh) por 40, ignorando a contribuição da hidrelétrica.

Assuntos: energia potencial gravitacional, potência e energia elétrica.

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