Questão 47 da FUVEST 2021

Question

Os smartphones modernos vêm equipados com um acelerômetro, dispositivo que mede acelerações a que o aparelho está submetido.

O gráfico foi gerado a partir de dados extraídos por um aplicativo do acelerômetro de um smartphone pendurado por um fio e colocado para oscilar sob a ação da gravidade. O gráfico mostra os dados de uma das componentes da aceleração (corrigidos por um valor de referência constante) em função do tempo.

$Gráfico de aceleração $a_x - a_{\text{ref}}$ em $\text{m/s}^2$ versus tempo em segundos, mostrando uma oscilação senoidal entre 20 s e 30 s com amplitude aproximada de 0,3 $\text{m/s}^2$ e período aparente de cerca de 1,4 s a 1,5 s$

Com base nos dados do gráfico e considerando que o movimento do smartphone seja o de um pêndulo simples a ângulos pequenos, o comprimento do fio é de aproximadamente:

A
5 cm
B
10 cm
C
50 cm
D
100 cm
E
150 cm

Note e adote:
Use \pi = 3. Aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 da FUVEST 2021

1ª fase · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Os smartphones modernos vêm equipados com um acelerômetro, dispositivo que mede acelerações a que o aparelho está submetido.

O gráfico foi gerado a partir de dados extraídos por um aplicativo do acelerômetro de um smartphone pendurado por um fio e colocado para oscilar sob a ação da gravidade. O gráfico mostra os dados de uma das componentes da aceleração (corrigidos por um valor de referência constante) em função do tempo.

$Gráfico de aceleração $a_x - a_{\text{ref}}$ em $\text{m/s}^2$ versus tempo em segundos, mostrando uma oscilação senoidal entre 20 s e 30 s com amplitude aproximada de 0,3 $\text{m/s}^2$ e período aparente de cerca de 1,4 s a 1,5 s$

Com base nos dados do gráfico e considerando que o movimento do smartphone seja o de um pêndulo simples a ângulos pequenos, o comprimento do fio é de aproximadamente:

A
5 cm
B
10 cm
C
50 cm
D
100 cm
E
150 cm

Note e adote:
Use \pi = 3. Aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Para um pêndulo simples com ângulos pequenos, o período depende só do comprimento L e de g:

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

O período é o tempo de uma oscilação completa. No gráfico, os picos (máximos) ocorrem aproximadamente em 21,0 s, 22,3 s, 23,7 s, 25,1 s, 26,5 s, 27,9 s e 29,2 s. Há 6 oscilações completas entre os picos extremos, em cerca de 8,2 s.

Período: T \approx \dfrac{8{,}2}{6} \approx 1{,}4\ \text{s}, o que é compatível com a leitura do gráfico. Usando T \approx 1{,}4\ \text{s}.
Isolando L: L = \dfrac{g\,T^2}{4\pi^2}.
Com \pi = 3, 4\pi^2 = 36.
Substituindo: L = \dfrac{10 \cdot (1{,}4)^2}{36} = \dfrac{10 \cdot 1{,}96}{36} \approx 0{,}54\ \text{m}.

Isso dá cerca de 54 cm, que é, entre as opções, o valor mais próximo de 50 cm. A amplitude de 0{,}3\ \text{m/s}^2 não entra na conta, pois, para ângulos pequenos, o período não depende dela.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADaria período muito menor (cerca de 0,45 s), incompatível com o gráfico; costuma vir de erro de potência ou de unidade.
BCorresponde a T \approx 0{,}6\ \text{s}, bem menor que o período lido no gráfico.
DExigiria T \approx 2\ \text{s}, mas o gráfico mostra cerca de 1,4 s.
EExigiria T \approx 2{,}4\ \text{s}, muito acima do período do gráfico.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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