Questão 47 da FUVEST 2021

1ª fase

Os smartphones modernos vêm equipados com um acelerômetro, dispositivo que mede acelerações a que o aparelho está submetido.

O gráfico foi gerado a partir de dados extraídos por um aplicativo do acelerômetro de um smartphone pendurado por um fio e colocado para oscilar sob a ação da gravidade. O gráfico mostra os dados de uma das componentes da aceleração (corrigidos por um valor de referência constante) em função do tempo.

Gráfico de aceleração em versus tempo em segundos, mostrando uma oscilação senoidal entre 20 s e 30 s com amplitude aproximada de 0,3 e período aparente de cerca de 1,4 s a 1,5 s

Com base nos dados do gráfico e considerando que o movimento do smartphone seja o de um pêndulo simples a ângulos pequenos, o comprimento do fio é de aproximadamente:

Note e adote:
Use \pi = 3.
Aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.
  1. A
    5 cm
  2. B
    10 cm
  3. C
    50 cm
  4. D
    100 cm
  5. E
    150 cm
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Resolução comentada

Para um pêndulo simples com ângulos pequenos, o período depende só do comprimento e da gravidade:

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Primeiro, tiramos o período do gráfico. Entre 20 s e 30 s há 7 picos, ou seja, cerca de 7 ciclos (picos perto de 21, 22,3, 23,7, 25,1, 26,5, 27,9 e 29,3 s). Contando 6 intervalos entre o primeiro e o último pico:

T \approx \frac{29{,}3-21}{6} \approx 1{,}4\ \text{s}

Agora isolamos L:

  1. \sqrt{L/g} = \dfrac{T}{2\pi}
  2. L = g\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2

Com \pi = 3, 2\pi = 6:

L = 10\cdot\left(\frac{1{,}4}{6}\right)^2 = 10\cdot 0{,}054 \approx 0{,}54\ \text{m}

Isso dá aproximadamente 50\ \text{cm}, que é a alternativa mais próxima.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a ordem de grandeza, esquecendo de elevar ao quadrado ou usando um período muito pequeno.
  • BResulta de usar um período bem menor (cerca de 0,6 s) ou errar a potência de dez.
  • DCorresponde a um período de cerca de 2 s, que é o dobro do lido no gráfico, não o período real.
  • EExigiria período em torno de 2,3 s, o que não aparece no gráfico.

Assuntos: pêndulo simples, período de oscilação, leitura de gráfico.

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