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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 da FUVEST 2021

1ª fase · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Um vídeo bastante popular na Internet mostra um curioso experimento em que uma garrafa de água pendurada por uma corda é mantida suspensa por um palito de dente apoiado em uma mesa.

À esquerda, fotografia de uma garrafa plástica com água suspensa por um fio amarrado a um arranjo de palitos de dente na borda de um móvel. À direita, diagrama esquemático em corte lateral: o palito 1 está na horizontal, apoiado sobre a borda da mesa no ponto A; o palito 2 está inclinado abaixo dele, fazendo ângulo θ com a linha vertical verde. Uma força P aponta verticalmente para baixo a uma distância d do ponto A, e uma força F aponta obliquamente para cima ao longo da direção do palito 2, a uma distância L do ponto A.

O “truque” só é possível pelo uso de outros palitos, formando um tipo de treliça. A figura à direita da foto mostra uma visão lateral do conjunto, destacando duas das forças que atuam sobre o palito 1.

Nesta figura, \vec{F} é a força que o palito 2 exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância L do ponto A na borda da mesa), \vec{P} é a componente vertical da força que a corda exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância d do ponto A) e \theta é o ângulo entre a direção da força \vec{F} e a vertical. Para que o conjunto se mantenha estático, porém na iminência de rotacionar, a relação entre os módulos de \vec{F} e \vec{P} deve ser:

  1. A
    |\vec{F}| = \frac{|\vec{P}|d}{L\cos(\theta)}
  2. B
    |\vec{F}| = \frac{|\vec{P}|d}{L\sen(\theta)}
  3. C
    |\vec{F}| = |\vec{P}|\cos(\theta)
  4. D
    |\vec{F}| = \frac{|\vec{P}|L\cos(\theta)}{d}
  5. E
    |\vec{F}| = \frac{|\vec{P}|L\sen(\theta)}{d}
Note e adote:
Despreze o peso dos palitos em relação aos módulos das forças \vec{F} e \vec{P}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Na iminência de rotacionar em torno do ponto A, o palito 1 está em equilíbrio de rotação: a soma dos torques em relação a A é nula. O torque de uma força é \tau = F_\perp \cdot b, em que F_\perp é a componente perpendicular ao palito e b é a distância do ponto de aplicação até A.

O palito 1 é horizontal, então só importam as componentes verticais das forças.

  1. A força \vec{P} é vertical, para baixo, a uma distância d de A. Seu torque é |\vec{P}|\,d, no sentido horário.

  2. A força \vec{F} forma o ângulo \theta com a vertical, a uma distância L de A. Sua componente vertical é |\vec{F}|\cos\theta e seu torque é |\vec{F}|\cos\theta\cdot L, no sentido anti-horário. A componente horizontal passa pelo eixo do palito e não gera torque.

  3. Igualando os torques:

|\vec{F}|\cos\theta\cdot L = |\vec{P}|\,d
|\vec{F}| = \frac{|\vec{P}|\,d}{L\cos\theta}

O ângulo \theta é medido em relação à vertical, por isso a componente vertical de \vec{F} usa o cosseno, e não o seno.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B e E enganam quem usa o seno por associar a componente ao ângulo, sem notar que θ é medido em relação à vertical.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa o seno, mas θ é medido com a vertical, então a componente vertical de F é F cos θ.
  • Cignora os braços de alavanca d e L, que aparecem no equilíbrio de torques.
  • Dinverte a razão entre os braços de alavanca, colocando L no numerador e d no denominador.
  • Einverte d e L e ainda usa o seno em vez do cosseno.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Ver como caiu na prova Questão 46 no caderno da FUVEST 2021