Questão 75 da FUVEST 2020

Question

Um fabricante projetou resistores para utilizar em uma lâmpada de resistência L. Cada um deles deveria ter resistência R. Após a fabricação, ele notou que alguns deles foram projetados erroneamente, de forma que cada um deles possui uma resistência R_D = R/2. Tendo em vista que a lâmpada queimará se for percorrida por uma corrente elétrica superior a V/(R + L), em qual(is) dos circuitos a lâmpada queimará?

Três circuitos elétricos alimentados por uma fonte de tensão contínua V: no circuito (1), dois resistores R_D e uma lâmpada L estão associados em série; no circuito (2), dois resistores R_D estão associados em paralelo entre si e em série com a lâmpada L; no circuito (3), a lâmpada L está em série com um resistor R_D, e este conjunto está ligado em paralelo a um segundo resistor R_D.

A
1, apenas.
B
2, apenas.
C
1 e 3, apenas.
D
2 e 3, apenas.
E
1, 2 e 3.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 75 da FUVEST 2020

1ª fase · Física: Associação de resistores

Um fabricante projetou resistores para utilizar em uma lâmpada de resistência L. Cada um deles deveria ter resistência R. Após a fabricação, ele notou que alguns deles foram projetados erroneamente, de forma que cada um deles possui uma resistência R_D = R/2. Tendo em vista que a lâmpada queimará se for percorrida por uma corrente elétrica superior a V/(R + L), em qual(is) dos circuitos a lâmpada queimará?

Três circuitos elétricos alimentados por uma fonte de tensão contínua V: no circuito (1), dois resistores R_D e uma lâmpada L estão associados em série; no circuito (2), dois resistores R_D estão associados em paralelo entre si e em série com a lâmpada L; no circuito (3), a lâmpada L está em série com um resistor R_D, e este conjunto está ligado em paralelo a um segundo resistor R_D.

A
1, apenas.
B
2, apenas.
C
1 e 3, apenas.
D
2 e 3, apenas.
E
1, 2 e 3.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A lâmpada queima se a corrente nela for maior que I_{max}=\dfrac{V}{R+L}. Isso equivale a dizer que a resistência total do circuito precisa ser menor que R+L (com a mesma tensão V, menor resistência total dá maior corrente). Como R_D = R/2, calculamos a resistência total de cada circuito.

Circuito 1: dois R_D em série com a lâmpada: R_{eq}=R_D+R_D+L = R+L. A corrente é \dfrac{V}{R+L}, igual ao limite, não superior. Não queima.
Circuito 2: dois R_D em paralelo dão R_D/2=R/4, em série com L: R_{eq}=\dfrac{R}{4}+L < R+L. A corrente total é maior que o limite e toda ela passa pela lâmpada. Queima.
Circuito 3: a lâmpada está em série com um R_D, o que dá R_D+L=\dfrac{R}{2}+L, e esse ramo está em paralelo com outro R_D. A tensão sobre o ramo da lâmpada é o próprio V (a fonte está ligada direto nos terminais do paralelo). Logo a corrente na lâmpada é:

I_L=\frac{V}{R_D+L}=\frac{V}{\frac{R}{2}+L}>\frac{V}{R+L}

Queima, pois o denominador é menor que R+L.

Assim, a lâmpada queima nos circuitos 2 e 3.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece que dois R_D em série valem R: no circuito 1 a corrente é igual ao limite, e o enunciado exige corrente superior.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO circuito 1 tem resistência total R+L, corrente exatamente igual ao limite, e não superior.
BEsquece o circuito 3, em que a lâmpada, em série com R_D, fica sob a tensão total V e recebe corrente maior que o limite.
CInclui o circuito 1, que não ultrapassa o limite, e omite o circuito 2.
EInclui o circuito 1, cuja corrente é igual ao limite, não superior.

Assuntos: Associação de resistores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova